HDU 1520 Anniversary party 树上最大权独立集

题意：给出一颗树，树上每个点都有一个权值，求出最大权独立集。

思路：和前面的和一样，我们首先将无根树转化成有根树。

设dp[u][0]为不选择节点u，以u为根的子树的最大权独立集。dp[u][1]为选择节点u，得到的以u为根的子树的最大独立集。

因为对于节点u，我们有可以选也可以不选。

所以:

1.选择节点u后，u的所有儿子是不能选的，则：

dp[u][1]=value[u]+∑ v∈son(u) dp[v][0] dp[u][1] = value[u] +\sum_{v \in son(u)} dp[v][0]

2.不选择节点u，则u的所有儿子可以选择也可以不选择，

dp[u][0]=∑ v∈son(u) max(dp[v][0],dp[v][1]) dp[u][0]=\sum_{v \in son(u)} max(dp[v][0],dp[v][1])

边界条件：

dp[u][1]=value[u],dp[u][0]=0 dp[u][1] = value[u],dp[u][0] = 0

最终答案是dp[1][1],dp[1][0]中的最大值。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX = 6010;

int N;
int to[MAX<<1],nxt[MAX<<1],head[MAX],tot;
int a[MAX],dp[MAX][2];

void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
tot = 0;
}

void addedge(int u, int v)
{
to[tot] = v;
nxt[tot] = head[u];
head[u] = tot++;
}

void dfs(int u, int p)
{
dp[u][1] = a[u],dp[u][0] = 0;
for(int i = head[u]; ~i; i = nxt[i]){
int v = to[i];
if(v == p) continue;
dfs(v,u);
dp[u][1] += dp[v][0];
dp[u][0] += max(dp[v][0],dp[v][1]);
}
}

int main(void)
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
while(scanf("%d",&N) != EOF){
init();
int u,v;
for(int i = 1; i <= N; ++i)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i = 0; i < N - 1; ++i){
scanf("%d%d",&u,&v);
addedge(u,v);
addedge(v,u);
}
scanf("%d%d",&u,&v);
dfs(1,0);
printf("%d\n",max(dp[1][1],dp[1][0]));
}
return 0;
}