码农场 » POJ 2914 Minimum Cut 题解 《挑战程序设计竞赛》

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int INF = 1000000000;
int n,m,g[505][505],v[505],w[505];
bool visited[505];
int mincut()
{
int ans=INF;
for(int i=0;i<n;i++)
v[i]=i;
while(n>1)
{
int pre=0;
memset(visited,0,sizeof(visited));
memset(w,0,sizeof(w));
for(int i=1;i<n;i++)
{
int k=-1;
for(int j=1;j<n;j++)
{
if(!visited[v[j]])
{
w[v[j]]+=g[v[pre]][v[j]];
if(k==-1||w[v[j]]>w[v[k]])
k=j;
}
}
visited[v[k]]=true;
if(i==n-1)//合并两点
{
int &s=v[pre],&t=v[k];
ans=min(ans,w[t]);
for(int j=0;j<n;j++)
{
g[s][v[j]]+=g[t][v[j]];
g[v[j]][s]+=g[t][v[j]];
}
v[k]=v[--n];
}
pre=k;
}
}
return ans;
}
int main()
{
while(cin>>n>>m)
{
int s,t,cost;
memset(g,0,sizeof(g));
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&s,&t,&cost);
g[s][t]+=cost;
g[t][s]+=cost;
}
printf("%d\n",mincut());
}
return 0;
}

本题是求最小割的问题，使用了stoer_wagner最小割算法

有点类似prim

①：如果s∈M，t∈N则Min-C（s，t）= Cut（这就是最终的最小割了）
②：如果s，t∈M（或者s，t∈N）则Min-C（s，t）<= Cut（那么合并s和t后并不影响最小割，所以就把st合并了得到中间结果图G'，继续在图G'上求最小割直到命中条件①）
本题的关键在于合并思想