杭电ACM 三 圆桌会议倒序换座
2015-02-15 09:56
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Problem Description
HDU ACM集训队的队员在暑假集训时经常要讨论自己在做题中遇到的问题.每当面临自己解决不了的问题时,他们就会围坐在一张圆形的桌子旁进行交流,经过大家的讨论后一般没有解决不了的问题,这也只有HDU ACM集训队特有的圆桌会议,有一天你也可以进来体会一下哦:),在一天在讨论的时候,Eddy想出了一个极为古怪的想法,如果他们在每一分钟内,一对相邻的两个ACM队员交换一下位子,那么要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序呢?(即对于每个队员,原先在他左面的队员后来在他右面,原先在他右面的队员在他左面),这当然难不倒其他的聪明的其他队友们,马上就把这个古怪的问题给解决了,你知道是怎么解决的吗?Input
对于给定数目N(1<=N<=32767),表示有N个人,求要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序(reverse)即对于每个人,原先在他左面的人后来在他右面,原先在他右面的人在他左面。Output
对每个数据输出一行,表示需要的时间(以分钟为单位)Sample Input
4 5 6
Sample Output
2 4 6
/* *Copyright (c)2014,烟台大学计算机与控制工程学院 *All rights reserved. *文件名称:team.cpp *作 者:冷基栋 *完成日期:2015年2月15日 *版 本 号:v1.0 */ #include<iostream> using namespace std; int main() { int n,a,b; while(cin>>n) { a=n/2; b=n-a; cout<<a*(a-1)/2+b*(b-1)/2<<endl; } return 0; }
运行结果:
知识点总结:
这题就是在求一串数在每次只能对调相邻两位时,要得到其逆序最少要移动多少次。
在直线上移动很简单,类似于冒泡排序的方法,一个数不断向上冒,直到最终位置。不难得到其需要移动的次数公式为n*(n-1)/2。其中n为总点数。
那么在圆环上移动又会如何呢?应该会不一样这是我们直观的感受。事实也是如此,移动的过程是将圆环分为两段,分别移动。那么又在何处分段呢?
答案是尽量使两段长度相等。
为啥?证明如下:
设n为总长度,分为两段,长度分别为a、b。总次数=a*(a-1)/2+b*(b-1)/2=a*(a-1)/2+(n-a)*(n-a-1)/2=(2*a^2-2*n*a+n^2)/2。
其中n为常量,a为变量。二次曲线开口向上,最小值对应的a=-(-2*n)/(2*2)=n/2。显然a要求整数。
学习心得:
好好学习天天向上
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