鸽巢原理：hdu 1205 吃糖果+poj 2356 Find a multiple+poj 3370 Halloween treats

鸽巢原理

也称抽屉原理，原理简单但应用却很广泛。

**

(一)基本原理

**

**n+1只鸽子飞回n个鸽巢，至少有一个鸽巢含有不少于2只的鸽子。

另一种表述：假如有n+1个元素放到n个集合中，其中必定至少有一个集合里有2个元素**

hdu 1205 吃糖果（基本原理）

题目大意

给定n种类型的糖果各自的数量，问吃糖果时能不能不是连续吃到同一种糖果。

解题思路

1.插空法，找到数量最多的糖果，假设有n个,则有n+1个区域（注意是区域，不仅仅能放一个元素哦！）可以填放其他类型的糖果，很容易猜到只要其他种类糖果之和小于等于n-1（中间的空）,就可以满足条件。

X_X_X_X_X_X_X

2那么，为什么正确呢？这里用到了抽屉原理（鸽巢原理）。

假设有一种糖果在插孔的过程中出现了相邻的情况（我们的目的是不让他们相邻，出现一个就放入一个空里，所有糖果都这么处理，所以只需分析其中的一种糖果），那么所有的空都填满，数量>=n+1+1个才能出现相邻的情况（这句话体现了鸽巢原理！），此时与最多数量为n的假设矛盾！所以不会出现相邻的情况

即这道题只要满足其他类型糖果数量比n-1个空多就可以。

参考代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e2+10;
int main()
{
// freopen("input.txt","r",stdin);
int T;scanf("%d",&T);
while(T--){
int n;scanf("%d",&n);
ll sum=0;
int num,Max=-1;
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&num);
sum+=num;
Max=max(Max,num);
}
sum-=Max; //除了数目最大的糖果外其他糖果的个数
Max-=1;   //表示插空法中空的个数-2
if(sum>=Max) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return 0;
}

//////////////////////////////////华丽的分割线///////////////////////////////////////

（二）定理





poj 2356 Find a multiple(定理)

第一遍做直接套用定义，比较容易理解，就是分为证明过程中（1）（2）两种情况，找到就输出结果，并终止循环。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e4+10;
int n,a[maxn],sum[maxn];
void solve()
{
bool flag=true;
for(int i=1;flag&&i<=n;i++)
if(sum[i]==0){
printf("%d\n",i);
for(int j=1;j<=i;j++) printf("%d\n",a[j]);
flag=false;
}
else{
for(int j=1;j<i;j++)
if(sum[i]==sum[j]) {
printf("%d\n",i-j);//输出字符串个数
for(int k=j+1;k<=i;k++) printf("%d\n",a[k]);
flag=false;
break;
}
}
return;
}
int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
sum[0]=0;                    //初始化部分，读入数据
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",a+i);
sum[i]=(sum[i-1]+a[i]%n)%n;
}
solve();
}
return 0;
}

poj 3370 Halloween treats(定理)

基本上是一样的题，如果同样用定义实现的话，查找会TLE的。

建议使用标记数组flag[]来实现,找到就标记当前位置，再次标记时就直接输出所求序列即可，查找时就不用二重循环了，只要初始化标记数组置0就好。

还有，建议求和数组值先取模，一是取模很耗时，二是先取模不会溢出数据，3370这道题数据比较强，容易溢出。

参考代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+10;
int c,n,a[maxn];
int sum[maxn];
int flag[maxn];
int main()
{
// freopen("input.txt","r",stdin);
while(scanf("%d%d",&c,&n)!=EOF&&c+n){
sum[0]=0;
memset(flag,0,sizeof(flag));
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",a+i);
sum[i]=(sum[i-1]+a[i]%c)%c;
}
//初始化部分
for(int i=1;i<=n;i++){
if(sum[i]==0){
for(int j=1;j<=i;j++) j==1?printf("%d",j):printf(" %d",j);puts("");
break;
}
else if(flag[sum[i]]>0){
for(int j=flag[sum[i]]+1;j<=i;j++) j==i?printf("%d",j):printf("%d ",j);puts("");
break;
}
else flag[sum[i]]=i;
}
}
return 0;
}

（三）推论