N次剩余 (hdu 3930)
2015-02-11 18:16
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N次剩余 (hdu 3930)
任务：
给定N, a, p, 求出(x^N)%p=a 在模p意义下的所有解x。
说明：
令g为p的原根，因为p为素数，所以phi(p)=p-1。
由原根的性质得：
如果g为p的原根，则：g^i mod p != g^j mod p (p为素数), 其中i != j且i, j介於1至(p-1)之间
所以，可以设g^y=x, g^t=a，则有：
g^(y*N)%p=g^t
又由原根的性质：
g^(y*N)%p=g^t -> (y*N)%(p-1)=t (此方程可以由拓展欧几里得解)
另外g^t=a可以由离散对数求出
题目：hdu 3930
题意：
给定newx, k, m, 方程 (x^k)%m=newx, 求在模m意义下的所有解x。
限制：
0 <= newx, m, k <= 1.5*10^15; m是素数。
任务：
给定N, a, p, 求出(x^N)%p=a 在模p意义下的所有解x。
说明：
令g为p的原根，因为p为素数，所以phi(p)=p-1。
由原根的性质得：
如果g为p的原根，则：g^i mod p != g^j mod p (p为素数), 其中i != j且i, j介於1至(p-1)之间
所以，可以设g^y=x, g^t=a，则有：
g^(y*N)%p=g^t
又由原根的性质：
g^(y*N)%p=g^t -> (y*N)%(p-1)=t (此方程可以由拓展欧几里得解)
另外g^t=a可以由离散对数求出
题目：hdu 3930
题意：
给定newx, k, m, 方程 (x^k)%m=newx, 求在模m意义下的所有解x。
限制：
0 <= newx, m, k <= 1.5*10^15; m是素数。
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