UVa 1658 (拆点法 最小费用流) Admiral
2015-02-09 23:44
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题意:
给出一个有向带权图,求从起点到终点的两条不相交路径使得权值和最小。
分析:
第一次听到“拆点法”这个名词。
把除起点和终点以外的点拆成两个点i和i',然后在这两点之间连一条容量为1,费用为0的边。这样就保证了每个点最多经过一次。
其他有向边的容量也是1
然后求从起点到终点的流量为2(这样就保证了是两条路径)的最小费用流。
代码君
给出一个有向带权图,求从起点到终点的两条不相交路径使得权值和最小。
分析:
第一次听到“拆点法”这个名词。
把除起点和终点以外的点拆成两个点i和i',然后在这两点之间连一条容量为1,费用为0的边。这样就保证了每个点最多经过一次。
其他有向边的容量也是1
然后求从起点到终点的流量为2(这样就保证了是两条路径)的最小费用流。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 2000 + 10; const int INF = 1000000000; struct Edge { int from, to, cap, flow, cost; Edge(int u, int v, int c, int f, int w): from(u), to(v), cap(c), flow(f), cost(w) {} }; struct MCMF { int n, m; vector<Edge> edges; vector<int> G[maxn]; int inq[maxn]; //是否在队列中 int d[maxn]; //Bellman-Ford int p[maxn]; //上一条弧 int a[maxn]; //可改进量 void Init(int n) { this->n = n; for(int i = 0; i < n; ++i) G[i].clear(); edges.clear(); } void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost) { edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0, cost)); edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0, -cost)); m = edges.size(); G[from].push_back(m-2); G[to].push_back(m-1); } bool BellmanFord(int s, int t, int flow_limit, int& flow, int& cost) { for(int i = 0; i < n; ++i) d[i] = INF; memset(inq, 0, sizeof(inq)); d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF; queue<int> Q; Q.push(s); while(!Q.empty()) { int u = Q.front(); Q.pop(); inq[u] = 0; for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i) { Edge& e = edges[G[u][i]]; if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost) { d[e.to] = d[u] + e.cost; p[e.to] = G[u][i]; a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow); if(!inq[e.to]) { Q.push(e.to); inq[e.to] = 1; } } } } if(d[t] == INF) return false; if(flow + a[t] > flow_limit) a[t] = flow_limit - flow; flow += a[t]; cost += d[t] * a[t]; for(int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from) { edges[p[u]].flow += a[t]; edges[p[u]^1].flow -= a[t]; } return true; } int MincostMaxflow(int s, int t, int flow_limit, int& cost) { int flow = 0; cost = 0; while(flow < flow_limit && BellmanFord(s, t, flow_limit, flow, cost)); return flow; } }g; int main() { //freopen("in.txt", "r", stdin); int n, m; while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n) { g.Init(n*2-2); //2~n-1 i和i'的编号分别为1~n-2 n~2n-3 for(int i = 2; i <= n-1; ++i) g.AddEdge(i-1, n-2+i, 1, 0); for(int i = 0; i < m; ++i) { //连接a'->b int a, b, c; scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); if(a != 1 && a != n) a += n-2; else a--; b--; g.AddEdge(a, b, 1, c); } int cost; g.MincostMaxflow(0, n-1, 2, cost); printf("%d\n", cost); } return 0; }
代码君
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