九度OJ 1491 清华大学2012机试 《求1和2的个数》

给定正整数N，函数F(N)表示小于等于N的自然数中1和2的个数之和，例如：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10序列中1和2的个数之和为3，因此F(10)=3。输入N，求F(N)的值，1=<N<=10^100(10的100次方)若F(N)很大，则求F(N)mod20123的值。

输入：

输入包含多组测试数据，每组仅输入一个整数N。

输出：

对于每组测试数据，输出小于等于N的自然数中1和2的个数之和，且对20123取模。

样例输入：

10

11

样例输出：

3

5

看了一份别人的代码，十分简略，不明白怎么做的，就发到了论坛里，有人给讲解了，讲得很棒

比如输入12345，那么先算F(1)，再由F(1)算出F(12)，依次再算出F(123)，F(1234)，F(12345)；

主要计算的就是rslt=(rslt-cnt)*10+num*2+cnt*(t+1)+min(t,2);这一句了。

rslt是结果；num是实际输入的数；cnt是num这个数中1,2的数量；

首先认为已经算出了F(12)=rslt，需要算F(123)

1.显然12变成了12X的形式，所以原来1-11中每一个数都可以加上一个个位(因为不知道个位是不是9，所以最后一个12不能乘10，以后单独计算)，而个位是从0-9，所以原来的每个数都有10中变化，而最后一个数12的1,2的数量为cnt，所以有(rslt-cnt)*10,；

（比如比12小的有1,2的数是：1,2,10,11，扩大十倍后，有10-19,20-29,100-109,110-119，每个数各对应十个数，他们原本的的1和2被加了十次，所以乘以10）

2.上一步中余有一个12没有计算，显然12X这个数的个位只能是0-3，所以有cnt*(t+1)；

（t是X位的数，cnt是12的1,2个数，为2，t从0开始，所以是cnt*(t+1)个）

3.上面的计算中都没有考虑对个位为1,2的计数，00-11中个位为1,2的显然是每10个数中有2个，所以有num*2

4.12X个位的1,2个数，直接判断就好了，min(t,2)；

#include <stdio h="">
#include <string h="">
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
char N[110] = {0};
while(cin>>N)
{
int i,t = 0;
int result,num,cnt;
//result是结果，num是当前计算的N，cnt即num这个数中的1,2个数
result = num = cnt = 0;
int len = strlen(N);
for(i = 0; i < len; i++)
{
t = N[i] - '0';
result = (result - cnt)*10 + cnt*(t+1) + num*2 + min(t,2);
num = num*10 + t;

if(t == 1 || t == 2)
cnt++;
num %= 20123;
result %= 20123;
}
printf("%d\n",result);
}
return 0;
}
</iostream></string></stdio>