【bzoj2151】【堆】【贪心】【种树】
2015-02-09 09:53
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2151: 种树
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 246 Solved: 132
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Description
A城市有一个巨大的圆形广场,为了绿化环境和净化空气,市政府决定沿圆形广场外圈种一圈树。园林部门得到指令后,初步规划出n个种树的位置,顺时针编号1到n。并且每个位置都有一个美观度Ai,如果在这里种树就可以得到这Ai的美观度。但由于A城市土壤肥力欠佳,两棵树决不能种在相邻的位置(i号位置和i+1号位置叫相邻位置。值得注意的是1号和n号也算相邻位置!)。最终市政府给园林部门提供了m棵树苗并要求全部种上,请你帮忙设计种树方案使得美观度总和最大。如果无法将m棵树苗全部种上,给出无解信息。Input
输入的第一行包含两个正整数n、m。第二行n个整数Ai。Output
输出一个整数,表示最佳植树方案可以得到的美观度。如果无解输出“Error!”,不包含引号。Sample Input
【样例输入1】7 3
1 2 3 4 5 6 7
【样例输入2】
7 4
1 2 3 4 5 6 7
Sample Output
【样例输出1】15
【样例输出2】
Error!
【数据规模】
对于全部数据:m<=n;
-1000<=Ai<=1000
N的大小对于不同数据有所不同:
数据编号 N的大小 数据编号 N的大小
1 30 11 200
2 35 12 2007
3 40 13 2008
4 45 14 2009
5 50 15 2010
6 55 16 2011
7 60 17 2012
8 65 18 199999
9 200 19 199999
10 200 20 200000
刚开始写个一个动规,结果还忘了这是一个环,只得了40分........感觉自己很呵呵~~
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int heap[200001]={0},a[200001]={0},pos[200001]={0},l[200001]={0},r[200001]={0},n,m; inline void up(int x) { while(x>1){ if(a[heap[x]]>a[heap[x>>1]]){ swap(heap[x],heap[x>>1]); swap(pos[heap[x]],pos[heap[x>>1]]); x=x>>1; } else return ; } } inline void down(int x) { int i; while(x<<1<=n){ if(x<<1==n||a[heap[x<<1]]>a[heap[x<<1|1]]) i=x<<1; else i=x<<1|1; if(a[heap[x]]<a[heap[i]]){ swap(heap[x],heap[i]); swap(pos[heap[x]],pos[heap[i]]); x=i; } else return ; } } int main() { int i,j,ans=0,xx; scanf("%d%d",&n,&m); if(m>n>>1) printf("Error!\n"); else{ for(i=1;i<=n;++i){ scanf("%d",&a[i]); l[i]=i-1;r[i]=i+1;heap[i]=pos[i]=i; up(i); } l[1]=n; r =1; for(i=1;i<=m;++i){ xx=heap[1];ans+=a[xx]; a[xx]=a[l[xx]]+a[r[xx]]-a[xx]; a[l[xx]]=a[r[xx]]=-1;down(pos[l[xx]]);down(pos[r[xx]]); down(1); l[xx]=l[l[xx]];r[xx]=r[r[xx]];l[r[xx]]=xx;r[l[xx]]=xx; } printf("%d\n",ans); } }
不说废话了,我们下面说一下这个题的正解,表示看了题解:http://blog.sina.com.cn/s/blog_c5566b0f0102v7ns.html
分析:
我们可以首先考虑没有相邻位置不能种树的限制条件,那这个题就变成了一个裸的贪心,但若果我们加上了这个限制条件,需要再怎样去做呢??
其实我们依然可以按照上面贪心的方法,先找到其中最大的值,但是这样显然会出现问题,我们考虑这样一个情况:有三个数
8 10 9
我们在第一次时就选了10,但其实选8和9才是这个题的正解,出现这种情况是因为我么你在选取10的时候没有考虑到它相邻的两个数,在看了cstdio的题解后我学会了这种神奇的方法:在取走10的同时,我们在原来10的位置上添加上一个数,这个数是10的两个相邻的数与它的差,然后删除两个相邻节点后在将这个点插入进去,我们在没次操作的时候都这样做,就可以避免上面的问题,因为当我们在选取10的时候,虽然没有选取与他相邻的两个点,但是我们加入了差,所以可以保证我们在接下来选择点的过程中还会纠正之前的错误,这样就保证了这种算法的正确性。总结:
①我们在做题的过程中,可以先将它简化成一个较为简单的题,然后我们在一点一点的去想怎样逐渐的解决这个难一些的问题,在简单的问题中去寻找一些灵感。
②我们要善于发现题中隐含的一些性质,这些性质往往就是说通往正解的钥匙!!!
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int heap[200001]={0},a[200001]={0},pos[200001]={0},l[200001]={0},r[200001]={0},n,m; inline void up(int x) { while(x>1){ if(a[heap[x]]>a[heap[x>>1]]){ swap(heap[x],heap[x>>1]); swap(pos[heap[x]],pos[heap[x>>1]]); x=x>>1; } else return ; } } inline void down(int x) { int i; while(x<<1<=n){ if(x<<1==n||a[heap[x<<1]]>a[heap[x<<1|1]]) i=x<<1; else i=x<<1|1; if(a[heap[x]]<a[heap[i]]){ swap(heap[x],heap[i]); swap(pos[heap[x]],pos[heap[i]]); x=i; } else return ; } } int main() { int i,j,ans=0,xx; scanf("%d%d",&n,&m); if(m>n>>1) printf("Error!\n"); else{ for(i=1;i<=n;++i){ scanf("%d",&a[i]); l[i]=i-1;r[i]=i+1;heap[i]=pos[i]=i; up(i); } l[1]=n; r =1; for(i=1;i<=m;++i){ xx=heap[1];ans+=a[xx]; a[xx]=a[l[xx]]+a[r[xx]]-a[xx]; a[l[xx]]=-2100000000;down(pos[l[xx]]); a[r[xx]]=-2100000000;down(pos[r[xx]]); down(1); l[xx]=l[l[xx]];r[xx]=r[r[xx]];l[r[xx]]=xx;r[l[xx]]=xx; } printf("%d\n",ans); } }
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