UVa CD 0-1背包且打印路径

就是简单的0-1背包问题，不过没有具体的效益值，隐含的效益值就是剩余背包的容量。因为要输出具体选择了那些track（也就是物品），所以采用序偶的方法。其实0-1背包的解画在坐标轴上就是一个分段函数，所谓序偶就是那些跃迁的节点。但是这道题略有不同，第0阶段的初始序偶不是（0,0），而是（0，N）。序偶的第一个参数表示容量，第二个参数表示背包的剩余容量。当由前一阶段的序偶得到新序偶，并且将两者合并的时候。应当按照序偶的第一个参数从小到大进行合并，如果下一个要合并的序偶的剩余容量大于当前最后一个以合并序偶的剩余容量要大，则将该序偶舍去。因为更大的容量，但是却有更多的剩余容量是不合理的。（容量比前者大，至少把前者装的东西都能装下）。

最后是打印输出。做法是从最后一阶段开始，若当前序偶在前一阶段存在，则不打印，否则找到前一阶段中，减去该物品的序偶，重复前面的过程。说的可能有点抽象....还是结合代码看吧~

#include <iostream>
#include <vector>
#include <utility>
#include <cstdio>
#define MAX 20+5
using namespace std;

int N,CD;
int track[MAX];
vector <pair<int,int> > ans[MAX];
void print(int,int);

int main()
{
    while(cin>>N>>CD){
        for(int i=1;i<=CD;i++) cin>>track[i];
        for(int i=0;i<=CD;i++) ans[i].clear();
        ans[0].push_back(make_pair(0,N));
        for(int i=1;i<=CD;i++){
            vector <pair<int,int> > temp;

            for(auto iter=ans[i-1].begin();iter!=ans[i-1].end();iter++)//坐标平移得到新序偶
                temp.push_back(make_pair(iter->first+track[i],iter->second-track[i]));

            int x=0,y=0;
            while(x<ans[i-1].size()&&y<temp.size()){//按照容量从小到大合并序偶
                //剩余容量比前一个已添加序偶的剩余容量还大，则删除此序偶
                if(ans[i-1][x].first<temp[y].first){
                    if(ans[i].empty()||ans[i-1][x].second<ans[i][ans[i].size()-1].second)
                        ans[i].push_back(ans[i-1][x]);
                    x++;
                }else if(ans[i-1][x].first>temp[y].first){
                    if(ans[i].empty()||temp[y].second<ans[i][ans[i].size()-1].second)
                        ans[i].push_back(temp[y]);
                    y++;
                }else{
                    int Min=min(ans[i-1][x].second,temp[y].second);
                    if(ans[i].empty()||Min<ans[i][ans[i].size()-1].second)
                        ans[i].push_back(make_pair(temp[y].first,Min));
                    x++,y++;
                }
            }

            while(x<ans[i-1].size()){//合并剩余序偶
                if(ans[i-1][x].second<ans[i][ans[i].size()-1].second)
                    ans[i].push_back(ans[i-1][x]);
                x++;
            }
            while(y<temp.size()){
                if(temp[y].second<ans[i][ans[i].size()-1].second)
                    ans[i].push_back(temp[y]);
                y++;
            }
        }

        int pos;
        for(pos=0;pos<ans[CD].size();pos++)//找到第一个容量比给定N大的序偶
            if(ans[CD][pos].first>N) break;
        pos--;

        int sum=N-ans[CD][pos].second;

        print(CD,pos);//递归输出路径
        cout<<"sum:"<<sum<<endl;

    }

    return 0;
}

void print(int depth,int pos)
{
    if(depth==0) return;

    for(int i=0;i<ans[depth-1].size();i++)
        if(ans[depth-1][i].first==ans[depth][pos].first-track[depth]
        &&ans[depth-1][i].second==ans[depth][pos].second+track[depth]){
            print(depth-1,i);
            cout<<track[depth]<<" ";
            break;
        }
        else if(ans[depth-1][i].first==ans[depth][pos].first
            &&ans[depth-1][i].second==ans[depth][pos].second){
            print(depth-1,i);
            break;
        }
    return ;
}