03-1. 二分法求多项式单根(PAT) - 二分查找问题
2015-02-08 20:03
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二分法求函数根的原理为:如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号,即f(a)f(b)<0,则它在这个区间内至少存在1个根r,即f(r)=0。
二分法的步骤为:
检查区间长度,如果小于给定阈值,则停止,输出区间中点(a+b)/2;否则
如果f(a)f(b)<0,则计算中点的值f((a+b)/2);
如果f((a+b)/2)正好为0,则(a+b)/2就是要求的根;否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号,则说明根在区间[(a+b)/2, b],令a=(a+b)/2,重复循环;
如果f((a+b)/2)与f(b)同号,则说明根在区间[a, (a+b)/2],令b=(a+b)/2,重复循环;
本题目要求编写程序,计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。
输入格式:
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0,在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式:
在一行中输出该多项式在该区间内的根,精确到小数点后2位。
输入样例:
3 -1 -3 1 -0.5 0.5
输出样例:
0.33
#include <iostream> #include <string> #include <iomanip> using namespace std; float f( float x); float a3, a2, a1, a0; int main() { float a, b; cin >> a3 >> a2 >> a1 >> a0; cin >> a >> b; float left, mid, right; left = a; right = b; while( left <= right - 0.001 && f( left ) * f( right ) <= 0 ) { if ( f( left ) == 0 ) { cout << fixed << setprecision(2) << left; return 0; } if ( f( right ) == 0 ) { cout << fixed << setprecision(2) << right; return 0; } mid = ( left + right ) / 2; if ( f( mid ) * f( left ) > 0 ) { left = mid; } else { right = mid; } } cout << fixed << setprecision(2) << mid; return 0; } float f( float x ) { float result; result = a3*x*x*x + a2*x*x + a1*x + a0; return result; }
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