uva 11081 Strings（递推）

感谢一下学姐的博客

下面的思路主要是参考这篇博客做的。

题目大意：

给你三个字符串A，B，C。然后问你用A和B的中一些子串（可以有空串）拼出C的方法数。这里的子串指的是将A，B中去掉一些字符得到新的子串。

解析：

在做这题前不妨思考一题，给出A和C，问C可以由多少的A的子串表示，不一样的是这里是可以由两个串来表示了。


看了题解才发现原来应该开三个三维数组

f[i][j][k]，f1[i][j][k]，f2[i][j][k]。



f1[i][j][k]代表：拼出第三个串的第k个字符时，用到了第一个串的前i个，用到了第二串的前j个，但是拼出第三个串的第k个字符用的是第一个串。

f2[i][j][k]代表：拼出第三个串的第k个字符时，用到了第一个串的前i个，用到了第二串的前j个，但是拼出第三个串的第k个字符用的是第二个串。

f[i][j][k]代表：用到了第一个串的前i个，用到了第二串的前j个，但是拼出第三个串的第k个字符，最少有多少种情况。



这样f[i][j][k] = f1[i][j][k] + f2[i][j][k]。


现在将f1，f2分开来算


f1[i][j][k] = f1[i-1][j][k]；

s3[k] == s1[i]，f1[i][j][k] += f[i-1][j][k-1]；

（为什么加上的是f，而不是f1，因为已经确定了第k个字符是出自s1了，那么中间的那些字符是出 自哪个字符串都是可以的。这样的话不仅不会漏算，也避免了不相等情况的重复。）


f2[i][j][k] = f2[i][j-1][k]；

s3[k] == s2[j]，f2[i][j][k] += f[i][j-1][k-1]；


注意：递推的时候要考虑子串是空串的情况。

然后就是边界：因为有空串，所以 f1[i][j][0] = f2[i][j][0] = f[i][j][0] = 1；

[code]#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 65;
const int MOD = 10007;
char s1
, s2
, s3
;
int len1, len2, len3;
int f1

,f2

,f

;
void init() {
    len1 = strlen(s1+1); 
    len2 = strlen(s2+1);
    len3 = strlen(s3+1);

    memset(f1,0,sizeof(f1));
    memset(f2,0,sizeof(f2));
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i = 0; i <= len1; i++) {
        for(int j = 0; j <= len2; j++) {
            f1[i][j][0] = f2[i][j][0] = f[i][j][0] = 1;
        }
    }
}
int solve() {
    for(int k = 1; k <= len3; k++) {
        for(int i = 0; i <= len1; i++) {
            for(int j = 0; j <= len2; j++) {
                if(i) {
                    f1[i][j][k] = f1[i-1][j][k];
                    if(s3[k] == s1[i]) {
                        f1[i][j][k] = (f1[i][j][k] + f[i-1][j][k-1]) % MOD;
                    }
                }
                if(j) {
                    f2[i][j][k] = f2[i][j-1][k];
                    if(s3[k] == s2[j]) {
                        f2[i][j][k] = (f2[i][j][k] + f[i][j-1][k-1]) % MOD;
                    }
                    f2[i][j][k] %= MOD;
                }
                f[i][j][k] = (f1[i][j][k] + f2[i][j][k]) % MOD;
            }
        }
    }
    return f[len1][len2][len3];
}
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%s%s%s", s1+1, s2+1, s3+1);
        init();
        printf("%d\n",solve());
    }
    return 0;
}