BZOJ 1010 玩具装箱 （斜率优化DP）

Description

P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为
x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

输出最小费用

Sample Input

5 4

3

4

2

1

4

Sample Output

1

本来想写题解的，但是公式编辑器确实太难使用了。。。所以直接贴代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

#define maxn (50000+10)
int N,L;
int sum[maxn],q[maxn],dp[maxn];

void input(){
scanf("%d%d",&N,&L);
L+=1;
for(int i=1;i<=N;i++){
scanf("%d",&sum[i]);
sum[i]+=sum[i-1];
}
for(int i=1;i<=N;i++)sum[i]+=i;
}

int up(int a,int b){
return dp[a]-dp[b]+(sum[a]+L)*(sum[a]+L)-(sum[b]+L)*(sum[b]+L);
}

int down(int a,int b){
return 2*(sum[a]-sum[b]);
}

void solve(){
int head=1,tail=2;
q[1]=0; dp[0]=0;
for(int i=1;i<=N;i++){
while(head<tail-1&&up(q[head+1],q[head])<=sum[i]*down(q[head+1],q[head]))
head++;
dp[i]=dp[q[head]]+(sum[i]-sum[q[head]]-L)*(sum[i]-sum[q[head]]-L);
while(head<tail-1&&up(i,q[tail-1])*down(q[tail-1],q[tail-2])<=up(q[tail-1],q[tail-2])*down(i,q[tail-1]))
tail--;
q[tail++]=i;
}
printf("%d",dp
);
}

int main(){
input();
solve();
return 0;
}