【SICP练习】23 练习1.29



练习1.29

这道题的数学气息比较浓厚。像变量h和函数y在书中已经有了定义，并且n是偶数。另外通过观察我们发现当k等于0或者n时，y的系数为1；当k为偶数时，y的系数为2；当k为奇数时（在函数中直接用else也可以），y的系数为4。根据书中前面的讲解，需要有一个term作用在a上，还要有一个next来产生下一个a值。下面我们依次来完成这5个部分。

(define h (/ (- b a) n))

我曾将这一部分拿来编译过，但报错说n未定义。由此可见采用应用序取值的Lisp在采用应用序的同时还是从后往前求值的。不信的话，可以将n拿来define定义一下，会继续报错说a未定义而不是所b。好了我们再继续写后面的内容：

(define (y k) (f (+ a (* k h))))

(define (factor k)

(cond((or (= k 0) (= k n)) 1)

((even? k) 2)

(else4)))

(define (term k) (* (factor k) (y k)))

(define (next k) (+ k 1))

前文已经说了n是偶数，因此在调用simpson-ruler函数前应该先判断n的正负性：当n为奇数时报错，n为偶数时则计算并返回积分值。

(define (simpson-ruler f a b n)

(define h (/ (- b a) n))

(define (y k) (f (+ a (* k h))))

(define (factor k)

(cond ((or (= k 0) (= k n)) 1)

((even? k) 2)

(else4)))

(define (term k) (* (factor k) (y k)))

(define (next k) (+ k 1))

(if (odd? n)

(error “Error: You just input an odd number.”)

(* (/h 3) (sum term (exact->inexact 0) next n))))

exact->inexact在【Scheme归纳】2中有介绍，其用来把分数转换为浮点数。

函数sum和函数cube我们可以直接copy书中的代码。下面我们按照题目中的要求将n=100和n=1000来测试所写的函数是否正确。

(simpson-ruler cube 0 1 100)

;Value: .24999999999999992

(simpson-ruler cube 0 1 1000)

;Value: .2500000000000003

通过和书中的integral对比，辛普森规则很明显要精确得多。