【SICP练习】18 练习1.24



练习1.24

我们先将书中已给出的代码写入Edwin中。

(define (fermat-test n)

(define (try-it a)

(= (expmod a n n) a))

(try-it (+ 1 (random (- n 1)))))

(define (fast-prime? n times)

(cond ((= times 0) true)

((fermat-test n) (fast-prime? n (- times 1)))

(else false)))

(define (expmod base exp m)

(cond ((= exp 0) 1)

((even? exp) (remainder (square (expmod base (/ exp 2) m)) m))

(else (remainder (* base (expmod base (- exp 1) m)) m))))

于是就有了一个新的prime?函数如下：

(define (prime? n)

(fast-prime? n 100))

然后载入上一题中的get-time&prime函数，如果已经在上一题中保存了起来现在就可以直接load了。然后经过一番测试后，结论很明显咯。练习1.22中的get-time&prime函数的复杂度为Θ(√n)，而本题中的复杂度为Θ(logn)。