bzoj 3142: [Hnoi2013]数列 组合

bzoj 3142 数列

传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3142

Description

小T最近在学着买股票，他得到内部消息：F公司的股票将会疯涨。股票每天的价格已知是正整数，并且由于客观上的原因，最多只能为N。在疯涨的K天中小T观察到：除第一天外每天的股价都比前一天高，且高出的价格（即当天的股价与前一天的股价之差）不会超过M，M为正整数。并且这些参数满足M(K-1)<N。

小T忘记了这K天每天的具体股价了，他现在想知道这K天的股价有多少种可能

Input

只有一行用空格隔开的四个数：N、K、M、P。对P的说明参见后面“输出格式”中对P的解释。

输入保证20%的数据M,N,K,P≤20000，保证100%的数据M,K,P≤109，N≤1018 。

Output

仅包含一个数，表示这K天的股价的可能种数对于P的模值。【输入输出样例】

Sample Input

7 3 2 997

Sample Output

16

【样例解释】

输出样例的16表示输入样例的股价有16种可能：

{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，3，5}， {2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{2，4，6}， {3，4，5}，{3，4，6}，{3，5，6}，{3，5，7}，{4，5，6}，{4，5，7}，{4，6，7}，{5，6，7}

这道题看题解写的

具体的看http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/archive/2013/08/13/3254314.html

解释得很清晰

#include<cstdio>
#define ll long long

using namespace std;

ll n,m,p,k;

ll power(long long m,long long n)
{
long long res=1;
while(n)
{
if(n%2==1)
res=(res*m)%p;
m=m*m%p;
n=(n>>1);
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&k,&m,&p),n%=p;
printf("%lld", k==1 ? n : (n*power(m,k-1)%p-((1+m)*m/2%p*power(m,k-2)%p)*(k-1)%p+p)%p);
return 0;
}