PAT 03-1. 二分法求多项式单根(20)

03-1. 二分法求多项式单根(20)

题目链接：http://www.patest.cn/contests/mooc-ds/03-1

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；
本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

解题报告：

最最最简单的二分，而且根一定存在。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double EXP = 1e-8;
double a, b, c, d;
double l, r, fm, m;
double f(double x) {
return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}
int main() {
scanf("%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &c, &d);
scanf("%lf%lf", &l, &r);
while(l <= r) {
m = (l + r) / 2;
fm = f(m);
if(fabs(fm) < EXP) {
break;
}
if(f(l) * fm <= 0) {
r = m;
}
else
{
l = m;
}
}
printf("%.2lf\n", m);
return 0;
}