hdu 洗牌问题 数论

Eddy's 洗牌问题

Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 65536/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : 11 Accepted Submission(s) : 7

Font: Times New Roman | Verdana | Georgia

Font Size: ← →

Problem Description

Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于纸牌也有一定的研究,他在无聊时研究发现,如果他有2N张牌，编号为1,2,3..n,n+1,..2n。这也是最初的牌的顺序。通过一次洗牌可以把牌的序列变为n+1,1,n+2,2,n+3,3,n+4,4..2n,n。那么可以证明，对于任意自然数N，都可以在经过M次洗牌后第一次重新得到初始的顺序。编程对于小于100000的自然数N，求出M的值。

Input

每行一个整数N

Output

输出与之对应的M

Sample Input

20
1

Sample Output

20
2

Author

Eddy

Source

杭电ACM省赛集训队选拔赛之热身赛

解题报告：

推理过程：

先举个例子：n=3;即初始状态为：1,2,3 4,5,6,；

第一次：4,1,5 2,6,3；

第二次：2,4,6 1,3,5；

第三次：1,2,3 4,5,6；

因此可以将2*n张牌分成两个部分。我们只要判断第一张牌（即1）所在的位置就能判断下次洗牌之后能不能达到原来的状态；令第一张牌的位置为s1（表示在第一部分）,s2（表示在第二部分）;洗牌次数为k；

洗牌一次 k++;

当在第一部分时：洗牌后的位置：x=2*s1; 如果x>n则说明洗牌之后在第二部分，即s2=x-n;

当在第二部分时，洗牌后的位置：x=2*(s2-1)+1;如果x>n.则说明仍在第二部分,即s2=x-n;如果x<=n,则说明洗牌后在第一部分,即：s1=x;

洗牌之后，如果在第二部分且x=1;则说明下次洗牌能达到初始状态；则洗牌的次数即为k+1;