NEFU119 组合素数【算术基本定理】

题目链接：

http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=119

题目大意：

给你两个整数N和P，求出C(2*N，N)被素数p整数的次数。

思路：

由算术基本定理的性质(5)可得到N!被素数P整除的次数。

来看这道题，C(2*N，N) = (2*N)! / (N! * N!)。最终结果就是从(2*N)!能被素数P整除的

次数里边减去N!能被素数整除的次数*2。最终结果为：

[2*N/P] + [2*N/P^2] + … + [2*N/P^t] - 2*([N/P] + [N/P^2] + … + [N/P^t])。

其中次数t = logP(2*N)，即log10(2*N) / log10(P)。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

int main()
{
int T, N, P, tag, sum;
cin >> T;
while(T--)
{

cin >> N >> P;
sum = 0;
double s = 0.0;
s = ( log10(N*2.0)/log10(P*1.0) );
tag = 1;
for(int i = 1; i <= (int)s; ++i)
{
tag *= P;
sum += (int)(2*N/tag) - 2*(int)(N/tag);
}
cout << sum << endl;
}

return 0;
}