BZOJ 3771 Triple 母函数+FFT
2015-02-04 10:31
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题目大意:给定n个物品,可以用一个/两个/三个不同的物品凑出不同的价值,求每种价值有多少种拼凑方案(顺序不同算一种)
首先搞出这n个物品的母函数a
将a的每项的平方求和得到多项式b
将a的每项的立方求和得到多项式c
那么如果不考虑顺序和重复 那么方案数就是a+b+c
现在考虑顺序和重复后
三个物品的方案数为(a^3-3*a*b+2*c)/6
两个物品的方案数为(a^2-b)/2
一个物品的方案数为a
故最终答案为(a^3-3*a*b+2*c)/6+(a^2-b)/2+a
用FFT搞一下就好了- -
首先搞出这n个物品的母函数a
将a的每项的平方求和得到多项式b
将a的每项的立方求和得到多项式c
那么如果不考虑顺序和重复 那么方案数就是a+b+c
现在考虑顺序和重复后
三个物品的方案数为(a^3-3*a*b+2*c)/6
两个物品的方案数为(a^2-b)/2
一个物品的方案数为a
故最终答案为(a^3-3*a*b+2*c)/6+(a^2-b)/2+a
用FFT搞一下就好了- -
#include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define M 132000 #define PI 3.1415926535897932 #define EPS 1e-3 using namespace std; struct Complex{ double a,b; Complex() {} Complex(double _,double __): a(_),b(__) {} Complex operator + (const Complex &c) const { return Complex(a+c.a,b+c.b); } Complex operator - (const Complex &c) const { return Complex(a-c.a,b-c.b); } Complex operator * (const Complex &c) const { return Complex(a*c.a-b*c.b,a*c.b+b*c.a); } void operator += (const Complex &c) { *this=*this+c; } void operator -= (const Complex &c) { *this=*this-c; } friend Complex operator * (double x,Complex c) { return Complex(c.a*x,c.b*x); } }; int n,m=131072; Complex a[M],b[M],c[M],ans[M]; void FFT(Complex a[],int n,int type) { static Complex temp[M]; int i; if(n==1) return ; for(i=0;i<n;i+=2) temp[i>>1]=a[i],temp[i+n>>1]=a[i+1]; memcpy(a,temp,sizeof(Complex)*n); Complex *l=a,*r=a+(n>>1); FFT(l,n>>1,type);FFT(r,n>>1,type); Complex root(cos(type*2*PI/n),sin(type*2*PI/n) ),w(1,0); for(i=0;i<n>>1;i++,w=w*root) temp[i]=l[i]+w*r[i],temp[i+(n>>1)]=l[i]-w*r[i]; memcpy(a,temp,sizeof(Complex)*n); } int main() { int i,x; cin>>n; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&x); a[x ]=Complex(1,0); b[x*2]=Complex(1,0); c[x*3]=Complex(1,0); } FFT(a,m,1); FFT(b,m,1); FFT(c,m,1); for(i=0;i<m;i++) { ans[i]+=(1.0/6.0)*(a[i]*a[i]*a[i]-3*b[i]*a[i]+2*c[i]); ans[i]+=(0.5)*(a[i]*a[i]-b[i]); ans[i]+=a[i]; } FFT(ans,m,-1); for(i=0;i<m;i++) ans[i]=(1.0/m)*ans[i]; for(i=0;i<m;i++) { x=int(ans[i].a+EPS); if(x) printf("%d %d\n",i,x); } return 0; }
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