【BZOJ 2819】 Nim

2819: Nim

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Description

著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。

为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：

1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。

2.把堆v中的石子数变为k。

由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。

Input

第一行一个数n，表示有多少堆石子。

接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。

接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。

接下来一个数q，代表操作的个数。

接下来q行，每行开始有一个字符：

如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。

如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。

对于100%的数据：

1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767

其中有30%的数据：

石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。

注意：石子数的范围是0到INT_MAX

Output

对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。

Sample Input

【样例输入】

5

1 3 5 2 5

1 5

3 5

2 5

1 4

6

Q 1 2

Q 3 5

C 3 7

Q 1 2

Q 2 4

Q 5 3

Sample Output

Yes

No

Yes

Yes

Yes

HINT

Source

湖北省队互测

裸的树链剖分。

没有用dfs也没有爆栈啊。。

手工栈怎么写？？？

用线段树维护异或值就可以了。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#define M 500005
using namespace std;
int id[M],n,num,a[M],tot,no[M],h[M],size[M],dep[M],top[M],fa[M],son[M];
struct edge
{
int y,ne;
}e[M*2];
struct segtree
{
int l,r,v;
}t[M*3];
void read(int &tmp)
{
tmp=0;
int fu=1;
char ch=getchar();
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())
if (ch=='-') fu=-1;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
tmp=tmp*10+ch-'0';
tmp*=fu;
}
void Addedge(int x,int y)
{
e[++tot].y=y;
e[tot].ne=h[x];
h[x]=tot;
}
void dfs1(int x,int f,int de)
{
dep[x]=de;
size[x]=1;
son[x]=0;
fa[x]=f;
for (int i=h[x];i;i=e[i].ne)
if (e[i].y!=f)
{
int y=e[i].y;
dfs1(y,x,de+1);
size[x]+=size[y];
if (size[son[x]]<size[y])
son[x]=y;
}
}
void dfs2(int x,int tp)
{
top[x]=tp;
id[x]=++num;
no[num]=x;
if (son[x]) dfs2(son[x],tp);
for (int i=h[x];i;i=e[i].ne)
{
int y=e[i].y;
if (y==fa[x]||y==son[x]) continue;
dfs2(y,y);
}
}
void Push_up(int x)
{
t[x].v=t[x<<1].v^t[(x<<1)+1].v;
}
void Build(int x,int l,int r)
{
t[x].l=l,t[x].r=r;
if (l==r)
{
t[x].v=a[no[l]];
return;
}
int m=(l+r)>>1;
Build(x<<1,l,m);
Build((x<<1)+1,m+1,r);
Push_up(x);
}
int Getxor(int x,int l,int r)
{
if (t[x].l>=l&&t[x].r<=r)
return t[x].v;
int m=(t[x].l+t[x].r)>>1;
if (r<=m) return Getxor(x<<1,l,r);
if (l>m) return Getxor((x<<1)+1,l,r);
return Getxor(x<<1,l,r)^Getxor((x<<1)+1,l,r);
}
int Query(int x,int y)
{
int tp1=top[x],tp2=top[y];
int ans=0;
while (tp1!=tp2)
{
if (dep[tp1]<dep[tp2]) swap(tp1,tp2),swap(x,y);
ans^=Getxor(1,id[tp1],id[x]);
x=fa[tp1];
tp1=top[x];
}
if (x==y) return ans^a[x];
if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
ans^=Getxor(1,id[x],id[y]);
return ans;
}
void Modify(int x,int p)
{
if (t[x].l==t[x].r)
{
t[x].v=a[no[p]];
return;
}
int m=(t[x].l+t[x].r)>>1;
if (p<=m) Modify(x<<1,p);
else Modify((x<<1)+1,p);
Push_up(x);
}
int main()
{
read(n);
for (int i=1;i<=n;i++)
read(a[i]);
for (int i=1;i<n;i++)
{
int x,y;
read(x),read(y);
Addedge(x,y),Addedge(y,x);
}
dfs1(1,0,1);
dfs2(1,1);
Build(1,1,num);
int q;
read(q);
for (int i=1;i<=q;i++)
{
char str[3];
scanf("%s",str);
int x,y;
read(x),read(y);
if (str[0]=='Q')
{
if (Query(x,y)) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
else
{
a[x]=y;
Modify(1,id[x]);
}
}
return 0;
}

感悟：

1A了~

注意写Query时，if (x==y) 还要异或当前结点的值再return