《算法导论》笔记（3） 有关概率论

短篇，关于第5章。概率论的一些习题。

5.1-2，Random(0,1)只返回0和1，这里有个坑是二项式分布的问题，直接求和不可取。为得到random(a,b)，应该将random(0,1)重复N次后，按顺序放入一个N位2进制数字中，对(b-a+1)取模，即得random(a,b)。复杂性为theta(n)。

function random(a,b){
for i= 1 to N
random += random(0,1)<<1
return random %(b-a+1)
}

5.1-3，因为random(0,1)时输出1概率为p，输出0概率为1-p，那么第一次为1，第二次为0，概率为1/4。也就是说第一次与第二次相异的概率为1/2。

function real_random(){
return (random(0,1) xor random(0,1))
}

5.3-5 n个元素有random(1,n^3)的优先级，所有元素都唯一的概率是[(n^3)!]/[(n^3-n)!*(n^3)^n]，展开可以得到[(n^3)!]/[(n^3-n)!*(n^3)^n]>1-1/n。

5.4-4 P1=P(k,n)/k^n是所有人不同的概率，P2=k*(k-1)*P(k-1,n)/k^n是只有2个人相同的概率。P3=1-P1-P2是至少3个人相同的概率。注：公式P(i,j)是j个中取i个元素的全排列。

5.4-5 按照直觉是n/ln(n)，根据例题逆推的。