图论之无权最短路径

无权最短路径顾名思义是边没有权值，所以我们可以把所有的边都赋值为1，求最短路径可以采用广度优先搜索(BFS),该方法按层处理顶点，距开始点最近的那些顶点首先被求值,而最远的那些顶点最后被求值。这很像对树的层序遍历。首先先把不通的路径置为无穷大(我这里置为-1)，可以通的路置为1，然后运用广度优先搜索(使用的是队列实现),先取一个点作为始发点，这里取v3,然后把v3加入队列,然后一次寻找可以通的路，把这个点加入队列中，找到所有与v3相通的结点，v3便可出队，一直执行以上步骤，最后运行结果为如图所示。

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1001;
vector<vector<int> >map(maxn,vector<int>(maxn));
vector<int> visit(maxn);
int dist[maxn];
void init(int m) //图的创建
{
int i,j,n;
int num1,num2;
for(i=1;i<=m;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
map[i][j] = -1;  //-1表示不通
}
}
for(i=1;i<=m;i++)
{
visit[i] = 0;  //初始化都没访问过
dist[i] = 0;
}
cout<<"please enter n numbers which can connect:"<<endl;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{
cin>>num1>>num2;  //num1为起始点,num2为终点
map[num1][num2] = 1;
}
}
void bfs(int m)   //用广度优先搜索计算无权最短路径
{
queue<int> que;
int temp,i;
que.push(3);   //初始化v3入队
visit[3] = 1;
cout<<"3:enqueue."<<endl;
while(!que.empty())
{
temp = que.front();
que.pop();
cout<<temp<<":dequeue."<<endl;
for(i=1;i<=m;i++)
{
if(map[temp][i] == 1 && visit[i] == 0) //可通
{
dist[i] = dist[temp] + 1;
visit[i] = 1;
que.push(i);
cout<<i<<":enqueue."<<endl;
}
}
}
}
void printdist(int m)
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cout<<i<<" distance is:"<<dist[i]<<endl;
}
sort(dist+1,dist+m+1);
cout<<"shortest distance is:"<<dist[m]<<endl;
}
int main()
{
int m;
cout<<"please enter total vertex:"<<endl;
freopen("111","r",stdin);
cin>>m;
init(m);
bfs(m);
printdist(m);
return 0;
}

运行结果如下: