数据结构：图的存储结构之邻接表

对于图来说，邻接矩阵是不错的一种图存储结构，但是我们也发现，对于边数相对顶点较少的图，这种结构是存在对存储空间的极大浪费的。因此我们考虑另外一种存储结构方式：邻接表（Adjacency List），即数组与链表相结合的存储方法。

邻接表的处理方法是这样的。

1、图中顶点用一个一维数组存储，另外，对于顶点数组中，每个数据元素还需要存储指向第一个邻接点的指针，以便于查找该顶点的边信息。

2、图中每个顶点vi的所有邻接点构成一个线性表，由于邻接点的个数不定，所以用单链表存储，无向图称为顶点vi的边表，有向图称为顶点vi作为弧尾的出边表。

例如图7-4-6就是一个无向图的邻接表结构。



若是有向图，邻接表的结构是类似的，如图7-4-7，以顶点作为弧尾来存储边表容易得到每个顶点的出度，而以顶点为弧头的表容易得到顶点的入度，即逆邻接表。



对于带权值的网图，可以在边表结点定义中再增加一个weight的数据域，存储权值信息即可，如图7-4-8所示。



下面示例无向图的邻接表创建：（改编自《大话数据结构》）

 C++ Code 

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#include<iostream> using namespace std; #define MAXVEX 100 /* 最大顶点数,应由用户定义 */ typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义 */ typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */ typedef struct EdgeNode/* 边表结点  */ {     int adjvex;/* 邻接点域,存储该顶点对应的下标 */     EdgeType weight;/* 用于存储权值,对于非网图可以不需要 */     struct EdgeNode *next; /* 链域,指向下一个邻接点 */ } EdgeNode; typedef struct VextexNode/* 顶点表结点 */ {     VertexType data;/* 顶点域,存储顶点信息 */     EdgeNode *firstedge;/* 边表头指针 */ } VextexNode, AdjList[MAXVEX]; typedef struct {     AdjList adjList;     int numNodes, numEdges; /* 图中当前顶点数和边数 */ } GraphAdjList; void CreateALGraph(GraphAdjList *Gp) {     int i, j, k;     EdgeNode *pe;     cout << "输入顶点数和边数(空格分隔）:" << endl;     cin >> Gp->numNodes >> Gp->numEdges;     for (i = 0 ; i < Gp->numNodes; i++)     {         cout << "输入顶点信息：" << endl;         cin >> Gp->adjList[i].data;         Gp->adjList[i].firstedge = NULL;/* 将边表置为空表 */     }     for (k = 0; k <  Gp->numEdges; k++)/* 建立边表 */     {         cout << "输入边(vi,vj)的顶点序号i,j（空格分隔）:" << endl;         cin >> i >> j;         pe = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));         pe->adjvex = j;/* 邻接序号为j */         /* 将pe的指针指向当前顶点上指向的结点 */         pe->next = Gp->adjList[i].firstedge;         Gp->adjList[i].firstedge = pe;/* 将当前顶点的指针指向pe */         pe = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));         pe->adjvex = i;         pe->next = Gp->adjList[j].firstedge;         Gp->adjList[j].firstedge = pe;     } } int main(void) {     GraphAdjList GL;     CreateALGraph(&GL);     return 0; }

这里的邻接点插入使用了单链表创建中的头插法，对于无向图来说，一条边对应都是两个顶点，所以
a5a4
在循环中，一次就针对i和j分别进行了插入。