HDU 3466 Proud Merchants 01背包 单机调度问题
2015-02-03 09:27
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题意:在一个国家里,有N件商品。每件商品有价格Pi,价值Vi,和一个神奇的属性Qi。Qi表示,当你的钱大于等于Qi的时候,才能买商品i。现在你有M元钱,希望你最大化买到的东西的价值和。
思路:当没有属性Qi的时候,就是个标准的01背包。
当Qi被引入的时候,会发生什么变化呢?对于状态转移方程, dp[j] = max(dp[j],dp[j-p[i]]+v[i]).当没有Qi的时候,j的循环范围是M>=j>=p[i]。当有Qi的时候,j的循环范围就是M>=j>=q[i]。即缩小了对状态更新的范围。
从这个角度来是,我们为了得到最优的解,就要在让更新的范围从大到小,而这就需要对Qi - Pi从小到大进行排序,然后用01背包求解就行了。
但是上面的解释还是有点牵强的,最好的解释该从单机调度问题的角度来证明需要对Qi - Pi从小到大进行排序。
具体解释过程见:
http://blog.csdn.net/oceanlight/article/details/7866759
在上面博客中的论述中的两部分,对M的排序是是相反的。出现这样的情况的原因,是在01背包的状态转移中,dp[j]要利用dp[j-p[i]],所以dp[j-p[i]]是dp[j]子问题,这样从最原始的递归求解的过程中,反倒是最后一个商品是最先加入的。这点要非常注意。
代码如下:
思路:当没有属性Qi的时候,就是个标准的01背包。
当Qi被引入的时候,会发生什么变化呢?对于状态转移方程, dp[j] = max(dp[j],dp[j-p[i]]+v[i]).当没有Qi的时候,j的循环范围是M>=j>=p[i]。当有Qi的时候,j的循环范围就是M>=j>=q[i]。即缩小了对状态更新的范围。
从这个角度来是,我们为了得到最优的解,就要在让更新的范围从大到小,而这就需要对Qi - Pi从小到大进行排序,然后用01背包求解就行了。
但是上面的解释还是有点牵强的,最好的解释该从单机调度问题的角度来证明需要对Qi - Pi从小到大进行排序。
具体解释过程见:
http://blog.csdn.net/oceanlight/article/details/7866759
在上面博客中的论述中的两部分,对M的排序是是相反的。出现这样的情况的原因,是在01背包的状态转移中,dp[j]要利用dp[j-p[i]],所以dp[j-p[i]]是dp[j]子问题,这样从最原始的递归求解的过程中,反倒是最后一个商品是最先加入的。这点要非常注意。
代码如下:
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int MAX = 550; struct node{ int p,q,v; bool operator < (const node & rhs) const{ return q - p < rhs.q - rhs.p; } } a[MAX]; int dp[5500]; int main(void) { //freopen("input.txt","r",stdin); int N,M; while(scanf("%d%d",&N,&M) != EOF){ for(int i = 0; i < N; ++i) scanf("%d%d%d",&a[i].p,&a[i].q,&a[i].v); sort(a,a+N); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i = 0; i < N; ++i) for(int j = M; j >= a[i].q; --j) dp[j] = max(dp[j],dp[j-a[i].p] + a[i].v); printf("%d\n",dp[M]); } return 0; }
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