【计算几何】Car的旅行路线【NOIP2…

Car的旅行路线【NOIP2001提高组】
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Description
　　又到暑假了，住在城市A的Car想和朋友一起去城市B旅游。她知道每个城市都有四个飞机场，分别位于一个矩形的四个顶点上，同一个城市中两个机场之间有一条笔直的高速铁路，第I个城市中高速铁路了的单位里程价格为Ti，任意两个不同城市的机场之间均有航线，所有航线单位里程的价格均为t。图例　　那么Car应如何安排到城市B的路线才能尽可能的节省花费呢?她发现这并不是一个简单的问题，于是她来向你请教。任务：　　找出一条从城市A到B的旅游路线，出发和到达城市中的机场可以任意选取，要求总的花费最少。　　输入：文件输入。　　输出：输出最小费用，小数点后保留1位。输入格式：　　第一行为一个正整数n(0 <= n <=
10)，表示有n组测试数据。　　每组的第一行有四个正整数s，t，A，B。s(0 < s <=
100)表示城市的个数，t表示飞机单位里程的价格，A，B分别为城市A，B的序号，(1 <= A，B
<= S)。　　接下来有S行，其中第I行均有7个正整数xi1，yi1，xi2，yi2，xi3，yi3，Ti，这当中的(xi1，yi1)，(xi2，yi2)，(xi3，yi3)分别是第I个城市中任意三个机场的坐标，T
I为第I个城市高速铁路单位里程的价格。输出格式：　　共有n行，每行一个数据对应测试数据。样例：输入11　10　1　31　1　1　3　3　1　302　5　7　4　5　2　18　6　8　8　11　6　3输出：47.55　
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（１） 首先判断直角的位置：
　　因为从测试数据文件中读入的三个点的坐标是无序的，因此需判断直角的位置，然后在计算第四个点的坐标。如图，对于线段L1、L2，如果（x1-x2）*（x3-x2）+（y1-y2）*（y3-y2）＝0，那么L1
⊥ L2。　　（２） 计算（x4，y4）:　　如图：由x4-x3＝x1-x2得x4＝x1-x2+x3，同样的y4＝y1-y2+y3　　（３） 用邻接表或邻接矩阵把各个（机场）点之间的连接关系表示出来。　　（４） 计算各条高速铁路的长度l，并求出每个城市中每条高速铁路的总价：Ti * l　　（５） 计算各条飞机航线的长度l'，并求出每条航线的总价：t * l'　　用Dijkstra计算各点间的最短路径，求出费用最少的路线。　　DIJKSTRA算法算法思想：　　设置一个顶点集合S并不断地作贪心选择来扩大这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。DIJKSTRA算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist做必要的修改。一旦S包含了所有V中的顶点，dist就记录了从源到所有其他顶点之间的最短路径长度。 
var r:real; n,s,t,a,b:longint; f:array[1..100*4+1,1..100*4+1]of
real; c:array[1..100,1..4,1..2]of
longint; ti:array[1..100]of
longint; procedure
make4(x1,y1,x2,y2,x3,y3,i:longint);begin if
(x2-x1)*(x3-x1)+(y2-y1)*(y3-y1)=0 then 
begin c[i,4,1]:=x3-x1+x2; c[i,4,2]:=y3-y1+y2; end;  if
(x1-x2)*(x3-x2)+(y1-y2)*(y3-y2)=0 then  begin c[i,4,1]:=x3+x1-x2;
c[i,4,2]:=y3+y1-y2; end;  if
(x2-x3)*(x1-x3)+(y2-y3)*(y1-y3)=0 then  begin c[i,4,1]:=-x3+x1+x2;
c[i,4,2]:=-y3+y1+y2; end;end; procedure
init;var i:longint;begin read(s,t,a,b); for i:=1 to s
do 
begin 
read(c[i,1,1],c[i,1,2],c[i,2,1],c[i,2,2],c[i,3,1],c[i,3,2],ti[i]); 
make4(c[i,1,1],c[i,1,2],c[i,2,1],c[i,2,2],c[i,3,1],c[i,3,2],i); 
end;end; procedure
getf;var i,j,k,k1,k2:longint;begin for i:=1 to 400
do 
for j:=1 to 400 do   if
i<>j then
f[i,j]:=maxlongint          
else f[i,j]:=0;  for k:=1 to s
do 
for i:=1 to 4 do   for
j:=1 to 4 do   
if i<>j then   
f[(k-1)*4+i,(k-1)*4+j]:=ti[k]*sqrt(sqr(c[k,i,1]-c[k,j,1])+sqr(c[k,i,2]-c[k,j,2]));  for k1:=1 to s
do 
for i:=1 to 4 do   for
k2:=1 to s do   if
k1<>k2 then   
for j:=1 to 4 do   
f[(k1-1)*4+i,(k2-1)*4+j]:=t*sqrt(sqr(c[k1,i,1]-c[k2,j,1])+sqr(c[k1,i,2]-c[k2,j,2]));end; procedure
dij(x:longint);var temp,min:real; j,mini:longint; d:array[1..400]of
real; mark:array[1..400]of
boolean;begin fillchar(mark,sizeof(mark),0); for j:=1 to 400 do
d[j]:=maxlongint; d[x]:=0;  while true
do 
begin 
min:=maxlongint; 
for j:=1 to s*4 do   if
(not mark[j])and(d[j]<min) then   
begin   
min:=d[j];   
mini:=j;   
end;  
mark[mini]:=true;    if
(mini-1) div 4=b-1 then   
begin   
if d[mini]<r then r:=d[mini];   
exit;   
end;    for
j:=1 to s*4 do   
if (not mark[j])and(f[mini,j]>0)then    
begin    
temp:=f[mini,j]+d[mini];    
if temp<d[j] then d[j]:=temp;    
end; 
end;end; procedure
main;var i:longint;begin r:=maxlongint; getf; for i:=1 to 4
do dij((a-1)*4+i); writeln(r:0:1);end; begin read(n); while
n<>0 do 
begin 
dec(n); 
init; 
main; 
end;end.