POJ 1182 食物链 (带权并查集)

食物链

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Description
动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。

第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；

2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；

3） 当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。

若D=1，则表示X和Y是同类。

若D=2，则表示X吃Y。
Output
只有一个整数，表示假话的数目。
Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

Source
Noi 01

题目链接：http://poj.org/problem?id=1182

题目分析：稍微难一点的带权并查集，其实只是多了一种关系，XY同类，Y被X吃，X被Y吃，根据题意，我们用0，1，2分别表示那三种状态，显然条件2和3很好判断，主要是条件1，Find的过程不说了，跟普通的带权一样合并，注意更新偏移量，合并的时候也差不多，如果不在同一集合w[r2] = (3 + (d - 1) + w[a] - w[b]) % 3; 这里要加3，保证结果为正，如果在只需要判断是不是假话

根据向量表达式 x->y = x->rootx + rootx->y

如果此时d＝1，又a与b偏移量不同则说明是假话sum加1

如果此时d＝2，又偏移量不等于d - 1即1则说明是假话sum加1

#include <cstdio>  
#include <cstring>    
int const MAX = 1e5+ 5;
int fa[MAX], w[MAX];
int n, sum;

void UF_set() 
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        fa[i] = i;
        w[i] = 0;
    }
}

int Find(int x) //压缩路径，更新偏移量
{   
    if(x == fa[x])  
        return x;  
    int tmp = fa[x]; 
    fa[x] = Find(fa[x]);
        w[x] = (w[x] + w[tmp]) % 3;
    return fa[x];  
}  
    
void Union(int x, int y, int d)
{
    int r1 = Find(x);
    int r2 = Find(y);
    if(r1 != r2)  //根不同，合并
    {
        fa[r2] = r1;  
        w[r2] = (3 + (d - 1) + w[x] - w[y]) % 3;  
    }
    else  //根相同，判断
    {  
        if(d == 1 && w[x] != w[y])  
            sum++;
        if(d == 2 && ((3 - w[x] + w[y]) % 3 != 1))  
            sum++;  
    }
}  
    
int main()  
{    
    int k, d, x, y;  
    scanf("%d %d", &n, &k);  
    UF_set();
    sum = 0;
    while(k--)
    {  
        scanf("%d %d %d", &d, &x, &y);  
        if(x > n || y > n) //条件2
        {  
            sum ++;  
            continue;  
        }  
        if(d == 2 && x == y) //条件3
        {  
            sum ++;  
            continue;  
        }  
        Union(x, y, d);
    }  
    printf("%d\n", sum);  
}