BZOJ1026 [SCOI2009]windy数（数位dp）

Ac了“GT考试”以后，感觉这题还是蛮基础的

【题解】

先预处理出数组dp、f：

dp[i][j]表示：第i位填j的windy数有多少个(个位为第1位，十位为第2位……)

状态转移：每次在最左边填一个数：

dp[i][j]=sigma(dp[i-1][k])，0<=k<=9且abs(j-k)>=2

边界：dp[1][j]=1

从A至B计数时，若A与B位数不等，则最高位可以是0，用f[i]记录以第i位为最高位，最高位是0的windy数个数

那么，f[i]=f[i-1]+sigma(dp[i-1][j])，1<=j<=9

计数：

1.既有下届又有上界很麻烦，可以运用前缀和的思想

2.从高位到低位填数

统计0~x中windy数个数：设x第i位的数为num[i]，当上一位填num[i+1]时(最高位特殊处理)：

首先，这一位可以为0~num[i]-1，后面随便填，ans+=sigma(dp[i-1][j])，若i不是最高位，要注意与上一位的差>=2

然后，这一位可以为num[i]，ans与下一位有关，处理下一位

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
typedef long long LL;
LL dp[20][20]={0},f[20]={0};
void init()
{
	int i,j,k;
	f[1]=1;
	for(i=0;i<=9;i++)
		dp[1][i]=1;
	for(i=2;i<=10;i++)
	{
		for(j=0;j<=9;j++)
			for(k=0;k<=9;k++)
				if(abs(j-k)>=2) dp[i][j]+=dp[i-1][k];
		f[i]=f[i-1];
		for(j=1;j<=9;j++)
			f[i]+=dp[i-1][j];
	}
}
LL solve(int x)//求出0~x-1中windy数的个数 
{
	int num[20]={0};
	LL ans=0;
	int p=0,i,j;
	while(x!=0)
	{
		num[++p]=x%10;
		x/=10;
	}
	ans=f[p];//最高位填0
	for(i=1;i<num[p];i++)//最高位填1~num[p]-1
		ans+=dp[p][i];
	for(i=p-1;i>=1;i--)//最高位填num[p]，向后考虑 
	{
		for(j=0;j<num[i];j++)
			if(abs(num[i+1]-j)>=2) ans+=dp[i][j];
		if(abs(num[i+1]-num[i])<2) break;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int A,B;
	scanf("%d%d",&A,&B);
	init();
	printf("%lld",solve(B+1)-solve(A));//注意
	return 0;
}