bzoj1017 [JSOI2008]魔兽地图DotR 树形DP
2015-01-30 11:28
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Description
DotR (Defense of the Robots) Allstars是一个风靡全球的魔兽地图,他的规则简单与同样流行的地图DotA (Defense of the Ancients) Allstars。DotR里面的英雄只有一个属性——力量。他们需要购买装备来提升自己的力量值,每件装备都可以使佩戴它的英雄的力量值提高固定的点数,所以英雄的力量值等于它购买的所有装备的力量值之和。装备分为基本装备和高级装备两种。基本装备可以直接从商店里面用金币购买,而高级装备需要用基本装备或者较低级的高级装备来合成,合成不需要附加的金币。装备的合成路线可以用一棵树来表示。比如,Sangeand Yasha的合成需要Sange, Yasha和Sange and Yasha Recipe Scroll三样物品。其中Sange又要用Ogre Axe, Belt of Giant Strength 和 Sange Recipe Scroll合成。每件基本装备都有数量限制,这限制了你不能无限制地合成某些性价比很高的装备。现在,英雄Spectre有M个金币,他想用这些钱购买装备使自己的力量值尽量高。你能帮帮他吗?他会教你魔法Haunt(幽灵附体)作为回报的。
Input
输入文件第一行包含两个整数,N (1 <= n <= 51) 和 m (0 <= m <= 2,000)。分别表示装备的种类数和金币数。装备用1到N的整数编号。接下来的N行,按照装备1到装备n的顺序,每行描述一种装备。每一行的第一个正整数表示这个装备贡献的力量值。接下来的非空字符表示这种装备是基本装备还是高级装备,A表示高级装备,B表示基本装备。如果是基本装备,紧接着的两个正整数分别表示它的单价(单位为金币)和数量限制(不超过100)。如果是高级装备,后面紧跟着一个正整数C,表示这个高级装备需要C种低级装备。后面的2C个数,依次描述某个低级装备的种类和需要的个数。Output
第一行包含一个整数S,表示最多可以提升多少点力量值。Sample Input
10 595 A 3 6 1 9 2 10 1
1 B 5 3
1 B 4 3
1 B 2 3
8 A 3 2 1 3 1 7 1
1 B 5 3
5 B 3 3
15 A 3 1 1 5 1 4 1
1 B 3 5
1 B 4 3
Sample Output
33思路:
妥妥的treedp了。设str[x],pri[x],lim[x]分别为物品x提供的力量,单价与数量限制。
高级物品的单价与数量限制可以通过一边dfs算出来。
设dp[x][j][k]为:以第x种物品为根的子树,花费为j,其中k件x用于上层合成的最大力量
g[x][i][j]为:第x种物品的前i个节点,花费为j的最大力量。第一维x可以省去,即g[i][j]。
num[x]为x的子树的个数。
现在假设我们要合成t件x,手里有j块钱,
则首先要算出x的所有子树花费j元的收益(g[num[x]][j]),再加上x得到的收益(str[x] * (t - k),其中k件x用于上层合成)。
那么dp方程就很明了了:dp[x][j][k] = max(dp[x][j][k], g[num[x]][j] + str[x] * (t - k));
现在问题是求g,即x的所有子树花费j元钱的收益。
要求x的前i棵子树花费j元前所得的收益,我们假设第i棵子树用去了k元钱,则前i-1棵子树用去了j-k元钱,
则第i棵子树的收益为dp[son[x][i]][k][t * cnt[x][i]]),其中son[x][i]为x的第i个孩子,cnt[x][i]为所需的数目。
所以g[i][j] = max(g[i][j], g[i - 1][j - k] + dp[son[x][i]][k][t * cnt[x][i]])。
至此算法结束。
完整代码:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <iostream> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; int n, m; int str[55]; int pri[55]; int lim[55]; int num[55]; //i的子树的个数 int son[55][55]; // son[x][i]:物品x的第i个原料 int cnt[55][55]; // cnt[x][i]:物品x的第i个原料所需的数目 int dp[55][2005][105]; int g[55][2005]; void dfs(int x) { for (int i = 1; i <= num[x]; i++) { dfs(son[x][i]); lim[x] = min(lim[x], lim[son[x][i]] / cnt[x][i]); pri[x] += cnt[x][i] * pri[son[x][i]]; } lim[x] = min(lim[x], m / pri[x]); // 这句话不能忘,总钱数与单价也限制了数量 } void DP(int x) { if (!num[x]) { for (int i = 0; i <= lim[x]; i++) { for (int j = 0; j <= i; j++) { dp[x][i * pri[x]][j] = str[x] * (i - j); } } return; } for (int i = 1; i <= num[x]; i++) DP(son[x][i]); for (int t = 0; t <= lim[x]; t++) { // 枚举合成t件x memset(g, -0x3f3f3f3f, sizeof(g)); g[0][0] = 0; for (int i = 1; i <= num[x]; i++) { for (int j = 0; j <= m; j++) { for (int k = 0; k <= j; k++) { // 此处枚举第i棵子树的花费k g[i][j] = max(g[i][j], g[i - 1][j - k] + dp[son[x][i]][k][t * cnt[x][i]]); } } } for (int j = 0; j <= m; j++) { for (int k = 0; k <= t; k++) { // k件用于上层合成 dp[x][j][k] = max(dp[x][j][k], g[num[x]][j] + str[x] * (t - k)); } } } } int main() { scanf("%d %d", &n, &m); char ty[3]; memset(lim, 0x3f, sizeof(lim)); int root = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { root += i; scanf("%d", &str[i]); scanf("%s", ty); if (ty[0] == 'A') { scanf("%d", &num[i]); for (int j = 1; j <= num[i]; j++) { scanf("%d %d", &son[i][j], &cnt[i][j]); root -= son[i][j]; } } else scanf("%d %d", &pri[i], &lim[i]); } dfs(root); // 一遍dfs计算出所有物品的单价和数量上限 memset(dp, -0x3f3f3f3f, sizeof(dp)); DP(root); int ans = 0; for (int i = 0; i <= m; i++) ans = max(ans, dp[root][i][0]); printf("%d\n", ans); return 0; }
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