poj 3071 Football （概率 dp）

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题意：有2^n个队，相邻的两两打淘汰赛，n轮后必定会决出冠军，

求最后哪个队夺冠的概率最大

分析：dp[i][j]表示第i轮的时候，第j去支队伍赢的概率

则dp[i][j]的前提就是i-1轮的时候，j是赢的，且第i轮赢了对方

接下来就是找到第i轮的时候，他的可能队手（难点）

所有对手的编号为1-2^n,通过二进制可以发现规律，

若第j队和对手k队在第i轮比赛，那么(j-1)和（k-1）二进制第i位刚好相反，

从i+1位开始所有高位是一样的，可以利用位运算判断是否为对手

状态方程为：

dp[i][j]=sigma(dp[i-1][j]*dp[i-1][k]*p[j][k])

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    double p[150][150],dp[150][150];
    int n,i,j,k;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        if(n==-1)
            break;
        int m=1<<n;
        for(i=1;i<=m;i++)
            for(j=1;j<=m;j++)
                scanf("%lf",&p[i][j]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=m;i++)
            dp[0][i]=1.0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=m;j++)
                for(k=1;k<=m;k++)
                    if(((j-1)>>(i-1)^1)==((k-1)>>(i-1)))  //判断是否为对手
                        dp[i][j]+=dp[i-1][j]*dp[i-1][k]*p[j][k];
        double max_p=0;
        int ans=0;
        for(i=1;i<=m;i++)
            if(dp
[i]>max_p){
                max_p=dp
[i];
                ans=i;
            }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}