Dijkstra模板（最短路径）

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注意相应权值不能为负，且时间复杂度较高

算法步骤如下：

1. 初始时令 S={V0},T={其余顶点}，T中顶点对应的距离值

若存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为<V0,Vi>弧上的权值

若不存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为∞

2. 从T中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中，加入S

3. 对其余T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的距离值缩短，则修改此距离值

重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即W=Vi为止

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#include <stdio.h>

#define INF 0x7fffffff

#define MAX 1100

int dist[MAX], pre[MAX], path[MAX][MAX];

bool sign[MAX];

void initialize(int n)//初始化

{

for(int i=1; i<=n; i++)

{

{

//pre[i] = 0;

dist[i] = INF;//将距离开始全变为最大

//sign[i] = false;

}

for(int j=1; j<=n; j++)

path[i][j] = INF;//图初始

}

}

void dijkstra(int n, int source )

{

for(int i=1; i<=n; i++)

{

dist[i] = path[source][i];//将与源点有关的点的距离加入dist

sign[i] = false;

if(dist[i] == INF)//确定有关系的点的前驱，无则为0

pre[i] = 0;

else

pre[i] = source;

}

dist[source] = 0;//源点自身长度为0

sign[source] = 1;

/*

依次将未放入sign集合的结点中，取dist[]最小值的结点，放入结合sign中

一旦sign包含了所有n中顶点，dist就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短路径长度

*/

for(int i=2; i<=n; i++)

{

int min = INF;

int current = source;

for(int j=1; j<=n; j++)//找出当前未使用点j的dist[j]的最小值

{

if( (!sign[j]) && dist[j] < min )

{current = j;min = dist[j];}

}

sign[current] = true;//表示当前点最短距离已经找到

for(int j=1; j<=n; j++)//更新当前点到未找到点的距离

if( (!sign[j]) && path[current][j] < INF)

{

int newdist = dist[current] + path[current][j];

if(newdist < dist[j] )

{dist[j] = newdist;pre[j] = current;}

}

}

}

void search_path(int n, int start, int end)

{

int road[MAX];

int total = 1;

road[total++] = end;//从后向前查找

int current = pre[end];//路径存在pre中

while( current != start)//递归查找，类似并查集

{

road[total++] = current;

current = pre[current];

}

road[total] = start;//最后的开始点存入

for(int i=total; i>=1; i--)//输出

{

if( i!=1)

printf("%d ->", road[i]);

else

printf("%d\n", road[i]);

}

}

void input(int line)

{

int a, b, weight;

for(int i=0; i<line; i++)

{

scanf("%d%d%d", &a, &b, &weight);

if(path[a][b] > weight)//有多条路，保存最短的那条

{

path[a][b] = weight;

path[b][a] = weight;//无向图双向

}

}

}

int main()

{

int n, line;

scanf("%d%d", &n, &line);

initialize(n);

input(line);

dijkstra(n, 1);

printf("%d\n\n", dist[n]);

search_path(n, 1, n);

return 0;

}

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