LeetCode OJ 之 First Missing Positive （第一个丢失的正数）

题目：

Given an unsorted integer array, find the first missing positive integer.

For example,

Given 

[1,2,0]

 return 

3

,

and 

[3,4,-1,1]

 return 

2

.

Your algorithm should run in O(n) time and uses constant space.
给一个无序的整型数组，找出第一个丢失的正整数。
时间复杂度：O(n) 。空间复杂度：O(1) 。

思路：

参考：http://blog.csdn.net/pickless/article/details/9234301 。

把数组排序，再遍历。关键是如何用 O(n) 的时间排序数组。

比如数组：        6 4 3 -2 1 5

假设排序后为：1 -2 3 4 5 6

观察排序后的数组的特点是：A[i] = i + 1 ；于是我们可以对数组进行遍历，判断A[i] = i + 1 是否成立，如果不成立，则与后面的数交换，与谁交换是关键，这里我们用 A[i] 与 A[A[i]- 1]  交换，这样后面的 A[A[i]- 1]  = A[i] ，比如 A[0]=6，我们用 A[0] 和 A[5] 交换，交换后A[0] = 5，仍然不满足条件，但是 A[5] = 6，则符合条件了，那么继续对A[0]进行判断，然后交换，这样保证每次交换后有一个数满足了条件，于是最多循环 n 次，时间复杂度就是
O(n) .拍好序后，找到 A[i] != i+1 的位置，那么下标的下一个就是所求的答案。

代码：

class Solution {
public:
int firstMissingPositive(int A[], int n)
{
bucket_sort(A,n);
for(int i = 0 ; i < n ; i++)
{
if(A[i] != i + 1)
return i + 1;
}
return n + 1;
}
void bucket_sort(int A[] , int n)
{
for(int i = 0 ; i < n ; i++)
{
while(A[i] != i + 1)
{
//如果A[i] <= 0 || A[i] > n，这相当于符合条件了，则继续下一次判断
//如果A[i] == A[A[i] - 1]，则不再判断，否则陷入死循环了，比如 3 1 3 4 5
if(A[i] <= 0 || A[i] > n || A[i] == A[A[i] - 1])
break;
swap(A[i] , A[A[i] - 1]);//交换后下标为i的不一定满足条件，但是下标为A[i] - 1 的位置一定满足了条件，因为A[A[i]-1] = A[i],令A[i]=n,则有A[n-1] = n ，因此可以断定while循环最多循环n次，即时间复杂度为O(n)
}
}
}
};