LeetCode Longest Valid Parentheses

觉得本题是我见过为数不多的O(N)复杂度的dp，当然思想也比较巧妙，不过这题不是我自己想出来的，但是我理解了参考文章的意思，并且修改dp方程，也算是一种收获吧，主页是由于这个括号匹配问题和卡特兰数有关，所以我的dp方程就是往二维的去想了，但是这题就是超时。

dp[i]表示以第i个字符为结尾的最长合法串，首先如果这个字符是左括号，那么有dp[i]=0，

否则计算dp[i]可能需要dp[i-1]的值，就是dp[i-1]表示以第i-1个字符为结尾的最长合法串，那么在这个串之前如果刚好是了‘（’那么有dp[i]=dp[i-1]+2 ，当然这个字符可能已经越界并不存在。关键是这样还不够，假如第i-1-dp[i-1]-1个字符存在，dp[i]那么还得加上它的dp值，因为这段可以和计算的dp[i]接起来形成更长的长度，可能说的不是很清楚，代码如下：

int dp[50001];
class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
int l=s.size();
memset(dp,0,sizeof(dp));
int i;
int ans=0;
for(i=1;i<l;i++)
{
if(s[i]==')')
{
if(i-1-dp[i-1]>=0)
{
if(s[i-1-dp[i-1]]=='(')
{
dp[i]=dp[i-1]+2;
if(i-1-dp[i-1]>0)
dp[i]+=dp[i-2-dp[i-1]];
}
}
}
if(ans<dp[i])
ans=dp[i];
}
return ans;

}
};

最后的结果就是max(dp[i]),dp真的是一个好神奇的东西！