【BZOJ 2659】 [Beijing wc2012]算不出的算式

2659: [Beijing wc2012]算不出的算式

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Description

算不出的算式

背景：

曾经有一个老掉牙的游戏放在我面前，我没有珍惜。直到这个游戏停产才追悔莫及。人世间最痛苦的事情莫过于此，如果上天给我一个再玩一次的机会，我一定要，通关！

题目描述：

如果你真的很想玩这个游戏，那么就先看看我的题目吧，搞不定这些的话是没办法通关的哟。第一关其实很简单，只有一个关闭的有密码锁的大门。这大门上写着一个奇怪的算式，估计是要你利用它算出密码来开门吧（果然是老掉牙的情节）。

传说中这个式子中的p和q是两个奇质数，等号右边算出来应该就是密码了吧，你是真的算不出来么？

Input

只有一行，两个奇质数，分别表示p,q。

Output

一个数,表示算式结果。

Sample Input

5 7

Sample Output

6

HINT

HINT:p,q在32位整型范围内。

几何题。

对于p=q的，直接可以算(p^2-1)/4。

对于p!=q的，如果打表我们会发现答案是(p-1)*(q-1)/4。

那么怎么几何证明呢？



如上图：对于p=7,q=11，我们首先画出(p,q)，连接(0,0)，那么这条直线斜率是q/p，所求式子的前一半就相当于这条直

线下面点的纵坐标之和；

对于所求式子的后一半，我们把坐标轴反一下，可以看出他是直线上方点的横坐标之和。

显然，直线上不会有点。

对于(2,3)这个点，他对答案的贡献是3，那么可以看作(2,1)(2,2)(2,3)这三个点分别对答案贡献了1，其他同理。

那么这个式子就转化成了求(1,1)-((p-1)/2,(q-1)/2)这个矩阵中有多少个整数点，因此答案就是(p-1)*(q-1)/4了。

注意要用long long。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
long long p,q;
cin>>p>>q;
if (p==q) cout<<(p*p-1LL)/4LL<<endl;
else cout<<(p-1LL)*(q-1LL)/4LL<<endl;
return 0;
}