UVA 11605 - Lights inside a 3d Grid 概率

思路：我们只需要算出每个cell在K次turn之后，状态是ON的概率就行了。在一次turn中一个cell被翻转的概率是多少呢？假设这个cell的坐标是(x,y,z)，那么被翻转的概率就是 (x + 1) * (N - x) * (y + 1) * (M - y) * (z + 1) * (P - 1)/ (N * N * M * M * P * P) ， 然后K次中只要是有奇数次翻转，最后就是ON的。那么最后(x,y,z)这个cell是ON的概率是

里面p是被翻转的概率。注意到：

和

，用第一个式子减去第二个式子再除以2就是要求的概率，即(1-(1-2*p)^k)/2.
然后就开始枚举(x,y,z)就行了。注意x,y,z只需要分别枚举(N+1)/2,(M+1)/2,(P+1)/2就行了。因为是一样的。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<(int)(b);++i)
#define rrep(i,b,a) for(int i=(b);i>=(int)(a);--i)
#define clr(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define ll long long
int N,M,P,K;

void solve()
{
double e = 0;
rep(x,0,(N+1)/2) rep(y,0,(M+1)/2) rep(z,0,(P+1)/2) {
double p = (2.0 * (x+1) * (N - x) - 1) * (2.0 * (y+1) * (M - y) - 1) * (2.0 * (z+1) * (P - z) - 1) / ((double)N * N * M * M * P * P);
int amt = 0;
if (x+1 != N-x) amt = 2;
else amt = 1;

if (y+1 != M - y) amt *= 2;
if (z + 1 != P - z) amt *= 2;
e += (1.0 - pow(1.0-2*p,K)) / 2 * amt;
}
printf("%.10f\n",e);
}

int main()
{
int T; cin >> T;
rep(cas,1,T+1) {
scanf("%d%d%d%d",&N,&M,&P,&K);
printf("Case %d: ",cas);
solve();
}
}