poj3686 The Windy's KM算法

题意：

有n个订单，m个机器。每个机器同时只能处理一个订单，问最小的平均时间是多少。

平均时间=总时间/订单数。

总时间是等待的时间加上处理的时间。

思路：

对于一个机器，假如有k个订单要处理，则总时间为t1 + (t1 + t2) + (t1 + t2 + t2) + ... + (t1 + t2 + t3 + ... + tk)。

所以，对于一个订单，假设它倒数第i个被处理，则总时间增加i * ti。

建图：

for (int i = 1; i <= n; i++) {
int cnt = 0;
for (int j = 1; j <= m; j++) {
scanf("%d", &t);
for (int k = 1; k <= n; k++) // 表示订单i在机器j上倒数第k个被处理
edges[i][++cnt] = t * k;
}
}

代码走（1212K，47MS）：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>

#define INF 0x7fffffff

using namespace std;

int n, m;
int cntA, cntB;
int edges[55][2505];
int A[55], B[2505];
bool visA[55], visB[2505];
int mat[2505];
int d;

bool dfs(int i) {
visA[i] = 1;
for (int j = 1; j <= n * m; j++) {
if (!visB[j]) {
int t = edges[i][j] - A[i] - B[j];
if (!t) {
visB[j] = 1;
if (!mat[j] || dfs(mat[j])) {
mat[j] = i;
return true;
}
} else d = min(d, t);
}
}
return false;
}

int match() {
memset(B, 0, sizeof(B));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
A[i] = INF;
for (int j = 1; j <= n * m; j++)
A[i] = min(A[i], edges[i][j]);
}
memset(mat, 0, sizeof(mat));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
while (true) {
memset(visA, 0, sizeof(visA));
memset(visB, 0, sizeof(visB));
d = INF;
if (dfs(i)) break;
for (int j = 1; j <= n; j++)
if (visA[j]) A[j] += d;
for (int j = 1; j <= n * m; j++)
if (visB[j]) B[j] -= d;
}
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n * m; i++)
ans += edges[mat[i]][i];
return ans;
}

int main() {
int cas;
scanf("%d", &cas);
while (cas--) {
scanf("%d %d", &n, &m);
int t;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int cnt = 0;
for (int j = 1; j <= m; j++) {
scanf("%d", &t);
for (int k = 1; k <= n; k++)
edges[i][++cnt] = t * k;
}
}
int ans = match();
printf("%.6f\n", 1.0 * ans / n);
}
return 0;
}