数据结构第二个实验记录

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设计一个程序生成n个元素{r1,r2,…,rn}的全排列。如n=3时，输出为：r1r2r3,r3r2r1,r1r3r2,r2r1r3,r2r3r1,r3r1r2。

 

思路如下:

全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3, 4,
5}为例说明如何编写全排列的递归算法。

1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4,
即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。

2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3
六组数。即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.从而可以推断，设一组数p
= {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。因此perm(p) =
r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p}
= r1。

为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。

 

 

具体的实现方法如下:

 

#include <iostream> 
  
using namespace std;  

int n = 0;  

  

void swap(char *a ,char *b)  

{  

    int m ;  

    m = *a;  

    *a = *b;  

    *b = m;  

}   

   

void perm(char list[],int k, int m )  

{  

    int i;  

    if(k >m)  

    {  

        for(i = 0 ; i <= m ; i++)  

        {  

            cout<<"r"<<list[i];  

               

        }  

        cout<<"\n";  

        n++;  

    }  

    else  

    {  

        for(i = k ; i <=m;i++)  

        {  

            swap(&list[k],&list[i]);  

            perm(list,k+1,m);  

            swap(&list[k],&list[i]);  

        }  

    }  

}  

  

int main()  

{  

    char list[] ="12345";  

    perm(list,0,4);  

    cout<<"total:"<<n<<"\n";     

    return 0;  

}