【BZOJ 1041】 [HAOI2008]圆上的整点

1041: [HAOI2008]圆上的整点

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Description

求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2)，在圆周上有多少个点的坐标是整数。

Input

r

Output

整点个数

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

n<=2000 000 000



接下来枚举d,a，判断求出的b是否和题意即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
LL r;
int gcd(LL a,LL b)
{
return a==0LL?b:gcd(b%a,a);
}
bool ok(LL a,LL b)
{
if (a==b||gcd(a,b)!=1LL) return false;
return true;
}
int main()
{
scanf("%lld",&r);
LL ans=0;
for (LL d=1LL;d<=sqrt(2LL*r);d++)
if ((2LL*r)%d==0LL)
{
for (LL a=1;a<=sqrt(r/d);a++)
{
LL b=sqrt(2LL*r/d-a*a);
if (b*b!=(2LL*r/d-a*a)) continue;
if (ok(a,b)) ans++;
}
if (d*d!=2LL*r)
{
for (LL a=1LL;a<=sqrt(d/2);a++)
{
LL b=sqrt(d-a*a);
if (b*b!=d-a*a) continue;
if (ok(a,b)) ans++;
}
}
}
cout<<ans*4LL+4LL<<endl;
return 0;
}

感悟：

1.其实这个题挺好推的，关键是有勇气推下去。。