巴什博弈(Bash Game)

问题模型：

只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物品，规定每次至少取一个，最多取m个。

解决思路：

若n=m+1时，由于先手最多只能取m个，所以无论先手怎么取，剩下的都可以让后手取完，即后手必胜。

假设n=(m+1)*r+s。

（1）当s不等于0，先手要拿走s个物品，此时后手处于在剩下(m+1)*r个物品的状态进行取物品；假设

后手取k(1<=k<=m)个物品，则先手应该采取的决策时取走m+1-k个，此时让后手处于(m+1)*(r-1)个物品的

状态，如此下去，先手就可以取走最后一个石头，而将(m+1)*0的状态给予后手（即后手无法取物品，无法将

游戏继续，故先手赢）。

（2）当s等于0，后手采用（1）中先手采用的方法可以使得自己必胜，所以此时后手必胜。

总结：

当n=(m+1)*r+s(s!=0),即n%(m+1)!=0时，先手必胜。

当n=(m+1)*r+s(s==0),即n%(m+1)==0时，后手必胜。

巴什博弈的裸题:HDU 1846

推荐题目：HDU 2149&&HDU 4764&&HDU 2188&&HDU 2897&&HDU 1847  

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HDU 1846 取石头游戏
题意：n个石子，每次至少取一个，最多取m个，
最后取完石子的人为胜。
分析：n%(m+1)!=0 先手必胜
n%(m+1)==0 后手必胜
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#include<cstdio>

int main()
{
int t,n,m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d %d",&n,&m);
if(n%(m+1)!=0)
printf("first\n");
else
printf("second\n");
}
return 0;
}