关于HDU 1713 相遇周期


http://acm.hdu.edu.cn/game/entry/problem/show.php?chapterid=2§ionid=1&problemid=3

提前说明：正确代码下的测试数据：



经过多次测试与查找相关资料得：
题中给出的为周期，单位错了，应为（天/圈），当T1=a/b=5/1时，v1=（1圈/5天），即为1/5（圈每天）。T2=c/d=10/1时，v2=1/10,速度差为v1-v2=1/10（ 圈/天），v1快，v2慢，把v2看为静止，v1以1/10 （圈/天）的速度跑圆，在10天后第一次相遇。。。
相遇周期计算公式推导：卫星的轨道周长都为1，假设2，行星与B卫星不动，则A与B的相对速度为(1/Ta-1/Tb)，所以A与B的相遇时间间隔是1/(1/Ta-1/Tb)；
经过计算，本题实际上求a/b与c/d这两个分数的最小公倍数（关于为什么是最小公倍数，我也正在计算，明白以后会上传。），有一下两种思路
一：
思路：　对于两个最简的分数 a / b, c / d 把他们两个的最小公倍数x / y 也设为一个分数形式，那么这个 x 一定能够整除 a , c， y 一定能够被 b , d整除。那么要求得最小公倍数，那么肯定是分子尽量小，即 a , c 的最小公倍数， 分母尽量大， 即 b , d 的最大公约数。
（转载）正确代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>

int gcd( int x, int y )
{
if( y == 0 )
return x;
else
return gcd( y, x % y );
}

int lcm( int x, int y )
{
return x / gcd( x, y ) * y;
}

int main()
{
int T;
scanf( "%d", &T );
while( T-- )
{
int a, b, c, d, rx, ry;
scanf( "%d/%d", &a, &b );
scanf( "%d/%d", &c, &d );
int t = gcd( a, b );
a /= t, b /= t;
t = gcd( c, d );
c /= t, d /= t;
if( gcd( b, d ) == 1 )
{
printf( "%d\n", lcm( a, c ) );
}
else
{
printf( "%d/%d\n", lcm( a, c ), gcd( b, d ) );
}
}
return 0;
}

二：
思路：题目分析：题目输入c1/t1 c2/t2，，转换成：c1*t2/(t1*t2), c2*t1/( t1*t2 ); 这时候我们只需要求出分子的最小公倍数k,然后k/( t1*t2 )就是题目求的周期
（转载）代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
__int64 gcd(__int64 a,__int64 b){
__int64 c;
if(a<b){
c=a;    a=b;
b=c;
}
while(b){
c=b;
b=a%b;
a=c;
}
return a;
}
__int64 min_times(__int64 x1,__int64 x2){
__int64 c=gcd(x1,x2);
return x1*x2/c;
}
int main(){
__int64 cas,c1,c2,t1;
__int64 t2,p,k,m,n,h;
cin>>cas;
while(cas--){
scanf("%I64d/%I64d",&c1,&t1);
//在这里提醒一下，用long long型的过不了！
//因为这个WA的好多次！
scanf("%I64d/%I64dd",&c2,&t2);
k=t1*t2;
m=t2*c1;
n=t1*c2;
p=min_times(m,n);
h=gcd(p,k);
if(h==k){
printf("%I64d\n",p/h);
}
else{
printf("%I64d/%I64d\n",p/h,k/h);
}
}
return 0;
}