一些有趣的数学问题
2015-01-23 10:05
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七桥问题
18世纪著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里,有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发,恰好通过每座桥一次,再回到起点?欧拉于1736年研究并解决了此问题,他把问题归结为如左图的“一笔画”问题,证明上述走法是不可能的。
有关图论研究的热点问题。18世纪初普鲁士的哥尼斯堡,有一条河穿过,河上有两个小岛,有七座桥把两个岛与河岸联系起来(如右上图)。有个人提出一个问题:一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥,最后回到出发点。后来大数学家欧拉把它转化成一个几何问题(如左图下)——一笔画问题。他不仅解决了此问题,且给出了连通图可以一笔画的充要条件是:奇点的数目不是0
个就是2 个(连到一点的数目如是奇数条,就称为奇点,如果是偶数条就称为偶点,要想一笔画成,必须中间点均是偶点,也就是有来路必有另一条去路,奇点只可能在两端,因此任何图能一笔画成,奇点要么没有要么在两端)
哈密顿回路
哈密顿图(英语:Hamiltonian path,或Traceable
path)是一个无向图,由天文学家哈密顿提出,由指定的起点前往指定的终点,途中经过所有其他节点且只经过一次。在图论中是指含有哈密顿回路的图,闭合的哈密顿路径称作哈密顿回路(Hamiltonian cycle),含有图中所有顶点的路径称作哈密顿路径。
这个问题和著名的七桥问题的不同之处在于,过桥只需要确定起点,而不用确定终点。哈密顿问题寻找一条从给定的起点到给定的终点沿
途恰好经过所有其他城市一次的路径。
哈密顿路径问题在上世纪七十年代初,终于被证明是“NP完备”的。据说具有这样性质的问题,难于找到一个有效的算法。实际上对于某些顶点数不到100的网络,利用现有最好的算法和计算机也需要比较荒唐的时间(比如几百年)才能确定其是否存在一条这样的路径。
18世纪著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里,有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发,恰好通过每座桥一次,再回到起点?欧拉于1736年研究并解决了此问题,他把问题归结为如左图的“一笔画”问题,证明上述走法是不可能的。
有关图论研究的热点问题。18世纪初普鲁士的哥尼斯堡,有一条河穿过,河上有两个小岛,有七座桥把两个岛与河岸联系起来(如右上图)。有个人提出一个问题:一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥,最后回到出发点。后来大数学家欧拉把它转化成一个几何问题(如左图下)——一笔画问题。他不仅解决了此问题,且给出了连通图可以一笔画的充要条件是:奇点的数目不是0
个就是2 个(连到一点的数目如是奇数条,就称为奇点,如果是偶数条就称为偶点,要想一笔画成,必须中间点均是偶点,也就是有来路必有另一条去路,奇点只可能在两端,因此任何图能一笔画成,奇点要么没有要么在两端)
哈密顿回路
哈密顿图(英语:Hamiltonian path,或Traceable
path)是一个无向图,由天文学家哈密顿提出,由指定的起点前往指定的终点,途中经过所有其他节点且只经过一次。在图论中是指含有哈密顿回路的图,闭合的哈密顿路径称作哈密顿回路(Hamiltonian cycle),含有图中所有顶点的路径称作哈密顿路径。
这个问题和著名的七桥问题的不同之处在于,过桥只需要确定起点,而不用确定终点。哈密顿问题寻找一条从给定的起点到给定的终点沿
途恰好经过所有其他城市一次的路径。
哈密顿路径问题在上世纪七十年代初,终于被证明是“NP完备”的。据说具有这样性质的问题,难于找到一个有效的算法。实际上对于某些顶点数不到100的网络,利用现有最好的算法和计算机也需要比较荒唐的时间(比如几百年)才能确定其是否存在一条这样的路径。
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