hdu1411知六边长求四面体体积
2015-01-22 18:48
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欧拉四面体问题 Euler's Tetrahedron Problem 以六条棱表示四面体的体积. 涉及的知识点
知识点一: 矢量的数量积 知识点二: 矢量的向量积
用六条棱长表示的四面体体积公式
内容:将四面体放入直角坐标系内,利用矢量混合积的几何意义及坐标运算公式,结合矢
量数量积的坐标运算公式、定义及余弦定理得到用六条棱长表示的四面体体积公式。
公式: 欧拉四面体公式,用来求三棱椎的体积。
V=sqrt((4*a*a*b*b*c*c-a*a*(b*b+c*c-m*m)*(b*b+c*c-m*m)-b*b*(c*c+a*a-n*n)*(c*c+a*
a-n*n)-c*c*(a*a+b*b-l*l)*(a*a+b*b-l*l)+(a*a+b*b-l*l)*(b*b+c*c-m*m)*(c*c+a*a-n*n)))/12;
如三棱椎OABC,O为顶点,ABC为底面三角形 则 a-OA (线段OA 的长度为 a) b-OB (OB
长为 b) c-OC (.....) l-AB m-BC n-CA abc可以互换,lmc可以互换 因为他们是符合轮换对称的。
提醒:一定要弄清abclmn对应的边是否可以互换!
知识点一: 矢量的数量积 知识点二: 矢量的向量积
用六条棱长表示的四面体体积公式
内容:将四面体放入直角坐标系内,利用矢量混合积的几何意义及坐标运算公式,结合矢
量数量积的坐标运算公式、定义及余弦定理得到用六条棱长表示的四面体体积公式。
公式: 欧拉四面体公式,用来求三棱椎的体积。
V=sqrt((4*a*a*b*b*c*c-a*a*(b*b+c*c-m*m)*(b*b+c*c-m*m)-b*b*(c*c+a*a-n*n)*(c*c+a*
a-n*n)-c*c*(a*a+b*b-l*l)*(a*a+b*b-l*l)+(a*a+b*b-l*l)*(b*b+c*c-m*m)*(c*c+a*a-n*n)))/12;
如三棱椎OABC,O为顶点,ABC为底面三角形 则 a-OA (线段OA 的长度为 a) b-OB (OB
长为 b) c-OC (.....) l-AB m-BC n-CA abc可以互换,lmc可以互换 因为他们是符合轮换对称的。
提醒:一定要弄清abclmn对应的边是否可以互换!
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <queue> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; double calv(double a,double b,double c,double l,double m,double n) { return sqrt((4*a*a*b*b*c*c-a*a*(b*b+c*c-m*m)*(b*b+c*c-m*m)-b*b*(c*c+a*a-n*n)*(c*c+a*a-n*n)-c*c*(a*a+b*b-l*l)*(a*a+b*b-l*l)+(a*a+b*b-l*l)*(b*b+c*c-m*m)*(c*c+a*a-n*n)))/12; } int main() { double a,b,c,l,m,n; while(scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf",&a,&b,&c,&l,&n,&m) != EOF) { printf("%.4lf\n",calv(a,b,c,l,m,n)); } return 0; }
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