[数据结构]堆排序

1,堆排序
概念

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堆排序与快速排序，归并排序一样都是时间复杂度为O(N*logN)的几种常见排序方法一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2

堆的插入与删除
堆的插入：每次插入都是将新数据放在数组最后
堆的删除：
按定义，堆中每次都只能删除第0个数据。为了便于重建堆，实际的操作是将最后一个数据的值赋给根结点，然后再从根结点开始进行一次从上向下的调整。
堆排序：
首先可以看到堆建好之后堆中第0个数据是堆中最小的数据。取出这个数据再执行下堆的删除操作。
这样堆中第0个数据又是堆中最小的数据，重复上述步骤直至堆中只有一个数据时就直接取出这个数据。

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建堆过程C语言表示：

1: /*

2: 输入：数组A，堆的长度hLen，以及需要调整的节点i

3: 功能：调堆

4: */

5:

6: void AdjustHeap(int A[], int hLen, int i)

7: {

8: int left = LeftChild(i); //节点i的左孩子

9: int right = RightChild(i); //节点i的右孩子节点

10: int largest = i;

11: int temp;

12:

13: while(left < hLen || right < hLen)

14: {

15: if (left < hLen && A[largest] < A[left])

16: {

17: largest = left;

18: }

19:

20: if (right < hLen && A[largest] < A[right])

21: {

22: largest = right;

23: }

24:

25: if (i != largest) //如果最大值不是父节点

26: {

27: temp = A[largest]; //交换父节点和和拥有最大值的子节点交换

28: A[largest] = A[i];

29: A[i] = temp;

30:

31: i = largest; //新的父节点，以备迭代调堆

32: left = LeftChild(i); //新的子节点

33: right = RightChild(i);

34: }

35: else

36: {

37: break;

38: }

39: }

40: }

41:

42: /*

43: 输入：数组A，堆的大小hLen

44: 功能：建堆

45: */

46: void BuildHeap(int A[], int hLen)

47: {

48: int i;

49: int begin = hLen/2 - 1; //最后一个非叶子节点

50: for (i = begin; i >= 0; i--)

51: {

52: AdjustHeap(A, hLen, i);

53: }

54: }

55:

56: /*

57: 输入：数组A，待排序数组的大小aLen

58: 功能：堆排序

59: */

60: void HeapSort(int A[], int aLen)

61: {

62: int hLen = aLen;

63: int temp;

64:

65: BuildHeap(A, hLen); //建堆

66:

67: while (hLen > 1)

68: {

69: temp = A[hLen-1]; //交换堆的第一个元素和堆的最后一个元素

70: A[hLen-1] = A[0];

71: A[0] = temp;

72: hLen--; //堆的大小减一

73: AdjustHeap(A, hLen, 0); //调堆

74: }

75: }