HDU 5135 Little Zu Chongzhi's Triangles(状压dp或者贪心)

题目大意：给你n个线段让你任意组成三角形，求组出来的三角形的面积的和最大为多少。

解题思路：首先你得知道海伦公式：S = sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), p = (a+b+c)/2。

思路一：贪心，按照边的长度进行排序，从大到小判断如果可以构成三角形，就让他构成三角形，这样组成的三角形的面积和一定是最大的。

PS：经过别人hack数据发现贪心是有漏洞的，我竟然AC了啊，sad。。。

数据下面有：

4

799 400 400 400

状压才是王道啊！

思路二：状压dp，先暴力求出来所有可以组成的三角形对应的状态和面积，然后dp求解，状态转移公式是：dp[i|(f[j].xnum)] = max(dp[i|(f[j].xnum)], dp[i]+f[j].s)。就是我们将这个状态加进来，比较一下取最优。

思路一代码：

const int maxn = 20;

double num[maxn];

double f[maxn];

int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n) && n)
{
for(int i = 0; i < n; i++)
cin >>num[i];
double sum = 0.0;
sort(num, num+n);
for(int i = n-1; i >= 2; i--)
{
if(num[i] >= num[i-1]+num[i-2]) continue;
double p = (num[i]+num[i-1]+num[i-2])/2.0;
sum += sqrt(p*(p-num[i])*(p-num[i-1])*(p-num[i-2]));
i -= 2;
}
printf("%.2lf\n",sum);
}
}

思路二代码：

const int maxn = 1<<15;

struct node
{
double s;
int xnum;
}f[maxn];

double dp[maxn];
double num[maxn];

double p[10];

int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n) && n)
{
for(int i = 0; i < n; i++)
cin >>num[i];
double sum = 0;
int cnt = 0;
for(int i = 0; i < (1<<n); i++)
{
int ans = 0;
for(int j = 0; j < n; j++)
if(i&(1<<j)) ans++;
if(ans != 3) continue;
ans = 0;
for(int j = 0; j < n; j++)
if(i&(1<<j)) p[ans++] = num[j];
sort(p, p+3);
if(p[2] >= p[0]+p[1]) continue;
double xp = 0.0;
for(int j = 0; j < ans; j++) xp += p[j];
xp /= 2.0;
f[cnt].xnum = i;
f[cnt++].s = sqrt(xp*(xp-p[0])*(xp-p[1])*(xp-p[2]));
}
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(int i = 0; i < (1<<n); i++)
{
for(int j = 0; j < cnt; j++)
{
if((i&f[j].xnum)) continue;
dp[i|f[j].xnum] = max(dp[i|f[j].xnum], dp[i]+f[j].s);
sum = max(sum, dp[i|f[j].xnum]);
}
}
printf("%.2lf\n",sum);
}
}