[BZOJ 3209] 花神的数论题 【数位统计】

题目链接： BZOJ - 3209

题目大意

设 f(x) 为 x 的二进制表示中 1 的个数。给定 n ，求 ∏ f(i) (1 <= i <= n) 。

题目分析

总体思路是枚举每一个 t ，算出 f(x) = t 的 x 有 y 个，然后将 t^y 算入答案中。

主要的过程是求 y ，也就是代码中的 Solve(t) 。

详见代码吧，我只能看别人的题解，自己想不出来QAQ

注意：WA警告！WA警告！

Warning！Warning！Warning！

在涉及到计算 a^b%p 的计算中，a 可以先 mod p ，但是 b 不可以！！！计算 b 的时候，因为 b 之后要作为指数，所以绝对不能取模！！！！！

在这道题中，组合数不能取模！！！Solve() 不能取模！！！因为这些都与指数有关！！

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int MaxL = 60 + 5;
const LL Mod = 10000007;

LL n, Ans;
LL C[MaxL][MaxL];
int l, Bit[MaxL];

void Init_C() {
for (int i = 0; i <= 60; ++i) {
C[i][0] = 1;
for (int j = 1; j <= i; ++j)
C[i][j] = C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j];
}
}

LL Solve(int x) {
LL ret = 0;
for (int i = l; i >= 1; --i) {
if (Bit[i] == 1) {
ret += C[i - 1][x];
--x;
}
if (x < 0) break;
}
return ret;
}

LL Pow(LL a, LL b) {
LL ret = 1, f = a % Mod;
while (b) {
if (b & 1) {
ret *= f;
ret %= Mod;
}
b >>= 1;
f *= f;
f %= Mod;
}
return ret;
}

int main()
{
Init_C();
while (scanf("%lld", &n) != EOF) {
++n;
l = 0;
while (n) {
Bit[++l] = n & 1;
n >>= 1;
}
Ans = 1ll;
for (int i = 1; i <= l; ++i)
Ans = Ans * Pow(i, Solve(i)) % Mod;
printf("%lld\n", Ans);
}
return 0;
}