LeetCode Linked List Cycle II

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return

null

.Follow up:
Can you solve it without using extra space?
思路分析：这题比较容易想到的解法是先检查是否有环，然后检查每个node是否在环内，但是是O（N^2）的解法。这题O(N)的解法需要一定的数学推理，参考了这个题解http://fisherlei.blogspot.com/2013/11/leetcode-linked-list-cycle-ii-solution.html，下面的图也来自这个题解
如下图，假设linked list有环，环周长为Y，环以外的长度是X。



现在有两个指针，第一个指针，每走一次走一步，第二个指针每走一次走两步，如果他们走了t次之后相遇在K点
那么 指针一 走的路是 t = X + nY + K ①
指针二 走的路是 2t = X + mY+ K ② m,n为未知数
把等式一代入到等式二中, 有
2X + 2nY + 2K = X + mY + K
=> X+K = (m-2n)Y ③
这就清晰了，X和K的关系是基于Y互补的，也就是X与K的和是Y的整数倍，等于说，两个指针相遇以后，再往下走X步就回到Cycle的起点了。这就可以有O(n)的实现。

AC Code

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) {
 *         val = x;
 *         next = null;
 *     }
 * }
 */
public class Solution {
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if(head == null || head.next == null) return null;
        
        ListNode first = head;
        ListNode second = head;
        
        while(first != null && second != null){
            first = first.next;
            second = second.next;
            if(second != null) {
                 second = second.next;
            }
            if(first == second) break;
        }
        if(second == null) return null;
        second = head;
        while(first != second){
            first = first.next;
            second = second.next;
        }
        return first;
    }
}