欧几里德算法求最大公约数

1.例题

公约数和公倍数

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：1

描述小明被一个问题给难住了，现在需要你帮帮忙。问题是：给出两个正整数，求出它们的最大公约数和最小公倍数。

输入第一行输入一个整数n（0<n<=10000)，表示有n组测试数据;

随后的n行输入两个整数i,j（0<i,j<=32767)。
输出输出每组测试数据的最大公约数和最小公倍数
样例输入

3
6 6
12 11
33 22

样例输出

6 6
1 132
11 66

2.代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int gys(int a, int b)
{
if(b > a)
{
int temp;
temp = a;
a = b;
b = temp;
}
while(a % b != 0)
{
int temp;
a = a % b;
temp = a;
a = b;
b = temp;
}
return b;
}
int main()
{
int n,a,b,c;
cin>>n;
while(n--)
{
cin>>a>>b;
c = gys(a,b);
cout<<c<<" ";
cout<<a * b / c<<endl;
}
return 0;
}

3.欧几里德算法求最大公约数的递归和非递归实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>
using namespace std;
//递归实现
int gcd1(int m,int n)
{
if (m < n)
{
int tmp = m;
m = n;
n = tmp;
}
if (n == 0)
return m;
else
return gcd1(n,m % n);
}
//非递归实现
int gcd2(int m,int n)
{
if (m < n)
{
int tmp = m;
m = n;
n = tmp;
}
if (n == 0)
return m;
while (n > 0)
{
int tmp = m % n;
m = n;
n = tmp;
}
return m;
}
int main()
{
cout<<gcd1(100,3)<<endl;
cout<<gcd2(100,3)<<endl;
return 0;
}

4.小应用

小珂的苦恼

时间限制：1000 ms | 内存限制：1000 KB
难度：2

描述小珂是一名初中生，她现在很苦恼，因为老师布置了一个让她苦恼的作业，你能不能帮助她呢？题目信息如下。 已知二元一次方程 a*x+b*y=n， 判断这个二元一次方程有没有整数解，x,y为未知数，其中a，b，n都为整数且不等于零，同时满足0<a,b,n<2^16-1。

输入第一行有一个整数0<n<=1000000表示有 n组测试数据,接下来的每一行有三个整数分别是a,b,n

输出存在整数x和y使得方程有解，输出“Yes”，否则输出“No”
样例输入

2
2 4 2
3 9 7

样例输出

Yes
No

#include <cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
int m,a,b,n;
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
int temp;
if(a < b)
{
temp = a;
a = b;
b = temp;
}
while(a % b != 0)
{
temp = a % b;
a = b;
b = temp;
}
if(n % b == 0)
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
return 0;
}