九度 题目1451:不容易系列之一
2015-01-17 21:52
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题目描述:
大家常常感慨,要做好一件事情真的不容易,确实,失败比成功容易多了!
做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说,我还是要告诉大家,要想失败到一定程度也是不容易的。比如,我高中的时候,就有一个神奇的女生,在英语考试的时候,竟然把40个单项选择题全部做错了!大家都学过概率论,应该知道出现这种情况的概率,所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语,我们可以这样总结:一个人做错一道选择题并不难,难的是全部做错,一个不对。
不幸的是,这种小概率事件又发生了,而且就在我们身边:
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学,结交网友无数,最近该同学玩起了浪漫,同时给n个网友每人写了一封信,这都没什么,要命的是,他竟然把所有的信都装错了信封!注意了,是全部装错哟!
现在的问题是:请大家帮可怜的8006同学计算一下,一共有多少种可能的错误方式呢?
输入:
输入数据包含多个多个测试实例,每个测试实例占用一行,每行包含一个正整数n(1<n<=20),n表示8006的网友的人数。
输出:
对于每行输入请输出可能的错误方式的数量,每个实例的输出占用一行。
样例输入:
样例输出:
利用著名的错排公式:
1、当N=1和2时,易得解~,假设F(N-1)和F(N-2)已经得到,重点分析下面的情况:
2、当有N封信的时候,前面N-1封信可以有N-1或者 N-2封错装
3、前者,对于每一种错装,可以从N-1封信中任意取一封和第 N封错装,故=F(N-1) * (N-1) 4、后者简单,只能是没装错的那封信和第N封信交换信封,没装错的那封信可以是前面N-1封信中的任意一个,故= F(N-2) * (N-1)
得到如下递推公式:
基本形式:d[1]=0; d[2]=1 递归式:d
= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2])
代码如下:
#include <stdio.h>
long long NoEasy(int n){
if(n == 1) return 0;
if(n == 2) return 1;
if(n == 3) return 2;
if(n > 3) return (n - 1) * (NoEasy(n - 1) + NoEasy(n - 2));
}
int main(){
int n;
long long total;
while(scanf("%d",&n) != EOF){
total = NoEasy(n);
printf("%lld\n",total);
}
return 0;
}
大家常常感慨,要做好一件事情真的不容易,确实,失败比成功容易多了!
做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说,我还是要告诉大家,要想失败到一定程度也是不容易的。比如,我高中的时候,就有一个神奇的女生,在英语考试的时候,竟然把40个单项选择题全部做错了!大家都学过概率论,应该知道出现这种情况的概率,所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语,我们可以这样总结:一个人做错一道选择题并不难,难的是全部做错,一个不对。
不幸的是,这种小概率事件又发生了,而且就在我们身边:
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学,结交网友无数,最近该同学玩起了浪漫,同时给n个网友每人写了一封信,这都没什么,要命的是,他竟然把所有的信都装错了信封!注意了,是全部装错哟!
现在的问题是:请大家帮可怜的8006同学计算一下,一共有多少种可能的错误方式呢?
输入:
输入数据包含多个多个测试实例,每个测试实例占用一行,每行包含一个正整数n(1<n<=20),n表示8006的网友的人数。
输出:
对于每行输入请输出可能的错误方式的数量,每个实例的输出占用一行。
样例输入:
2 3
样例输出:
1 2
利用著名的错排公式:
1、当N=1和2时,易得解~,假设F(N-1)和F(N-2)已经得到,重点分析下面的情况:
2、当有N封信的时候,前面N-1封信可以有N-1或者 N-2封错装
3、前者,对于每一种错装,可以从N-1封信中任意取一封和第 N封错装,故=F(N-1) * (N-1) 4、后者简单,只能是没装错的那封信和第N封信交换信封,没装错的那封信可以是前面N-1封信中的任意一个,故= F(N-2) * (N-1)
得到如下递推公式:
基本形式:d[1]=0; d[2]=1 递归式:d
= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2])
代码如下:
#include <stdio.h>
long long NoEasy(int n){
if(n == 1) return 0;
if(n == 2) return 1;
if(n == 3) return 2;
if(n > 3) return (n - 1) * (NoEasy(n - 1) + NoEasy(n - 2));
}
int main(){
int n;
long long total;
while(scanf("%d",&n) != EOF){
total = NoEasy(n);
printf("%lld\n",total);
}
return 0;
}
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