POJ 2142 TheBalance 模线性方程求解

题目大意：

就是将两种砝码左右摆放，能够在物品放置在天平上时保持平衡

很容易得到 ax + by = t的模线性方程

按题目要求，希望首先满足 |x| + |y| 最小 , 如果有多种情况，再满足所有砝码质量最小，也就是a|x| + b|y|最小

x = x0 + b/g * k

y = y0 - a/g * k

这里可以通过画一个2维坐标图进行观察 x , y 对于k的直线，我假定 b > a ，初始如果 a>b就交换两者数据，记得最后答案交换回来

因为a，b为砝码重量都大于0

所以x是递增直线，y是递减直线

因为假设b > a了，所以x的上升趋势必然大于y的下降趋势

所以只有在x = 0的左右两个点是满足最小的情况的 ， 用xx[2] , yy[2]记录这两个点，然后进行比较即可

/*

当然不交换a ， b 也可以, 那就得在 a > b 的条件下多保存两组数据，此时是在y = 0 的左右两个点

*/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

int ex_gcd(int a , int &x , int b , int &y)
{
if(b == 0){
x = 1 , y = 0;
return a;
}
int ans = ex_gcd(b , x , a%b , y);
int t = x;
x = y , y = t - a/b*y;
return ans;
}

void my_swap(int &a , int &b)
{
int t = a;
a = b , b = t;
}

int my_abs(int a)
{
return a>=0?a:-a;
}

int main()
{
// freopen("a.in" , "r" , stdin);
int a , b , w;
while(scanf("%d%d%d" , &a , &b , &w) , a){
int x , y;
bool flag = false;
if(b < a){
my_swap(a , b);
flag = true;
}

int g = ex_gcd(a , x , b , y);
int k = w/g;
x = k*x , y = k*y;
a /= g , b /= g;
int xx[2] , yy[2];
if(x >= 0){
xx[0] = x - x/b*b;
xx[1] = xx[0] - b;
yy[0] = y + x/b*a;
yy[1] = yy[0] + a;
}else{
xx[0] = x - x/b*b+b;
xx[1] = xx[0] - b;
yy[0] = y + x/b*a - a;
yy[1] = yy[0] + a;
}
int ansx , ansy;
if(my_abs(xx[0]) + my_abs(yy[0]) == my_abs(xx[1]) + my_abs(yy[1])){
if(my_abs(xx[0])*a + my_abs(yy[0])*b < my_abs(xx[1])*a + my_abs(yy[1])*b)
ansx = my_abs(xx[0]) , ansy = my_abs(yy[0]);
else
ansx = my_abs(xx[1]) , ansy = my_abs(yy[1]);
}
else{
if(my_abs(xx[0]) + my_abs(yy[0]) < my_abs(xx[1]) + my_abs(yy[1]))
ansx = my_abs(xx[0]) , ansy = my_abs(yy[0]);
else
ansx = my_abs(xx[1]) , ansy = my_abs(yy[1]);
}
if(flag)
my_swap(ansx , ansy);
printf("%d %d\n" , ansx , ansy);
}
return 0;
}