每日一题之找出两个单独出现的数字

题目：

读入2n个数字，其中，除了有两个数字是单独出现外，剩下任何一个数字出现次数都是偶数个，请写出算法找出这两个数字并输出

读入样例：

8

1 3 4 5 9 1 4 3

输出：

5 9

思路1：看到这道题目，第一反应就是for循环枚举一遍，然后统计每个数字出现的次数，最后输出出现次数是奇数次的：

<span style="font-size:14px;">map<int,int> num;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>arr[i];
num[arr[i]]++;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
if (num[arr[i]]==1)
cout<<arr[i]<<endl;</span>

这样做，时间复杂度是O(NlogN)的，空间复杂度是O（N）的，已经是一个不错的算法，如果使用哈希表来写，时间复杂度可以降低到O（N）。

思路2：先来考虑一个更简单的问题，读入2n+1个数字，其中只有一个数字出现了1次，剩下的都是偶数次。

这样子的话，题目被简化了很多，这个时候怎么做呢？可以考虑这样一个神奇的操作：^

a^a=0,b^a^b^a=0，对于样例来说(假设没有9那个数字）：1^3^4^5^1^4^3=5，3和3，4和4，1和1互相都^成了0，剩下的5就是唯一单独出现的那个数字。

当孤立的数字成了两个的时候，^又能带来什么呢，1^3^4^5^9^1^4^3=12

在二进制下

5=0101 , 9=1001 5^9=0101^1001=1100=12

由异或的性质可以知道，结果里面两个位置上的1，说明这两个数字在这两位上是不同的，因此，我们可以根据其中任意一位上是0或者1，把所有的数字分成两拨：

4 5 4……二进制下第三位是1

1 3 9 1 3……二进制下第三位是0

这样，再对他们分别进行异或，就能得到结果5和9！

<span style="font-size:14px;">int num=0;
for (int i=1;i<=n;i++) num^=arr[i];
int now=1;
for (int i=1;;i++)
{
if ((num&now)>0)
break;
now*=2;
}
int ans1=0,ans2=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
if ((arr[i]&now)>0)
ans1^=arr[i];
else
ans2^=arr[i];
cout<<ans1<<' '<<ans2<<endl;</span>