poj-1458 Common Subsequence

最长公共子序列（LCS）

题目传送门：http://poj.org/problem?id=1458

这是一道很经典的dp问题。

这里先说一下子序列和字串的区别。字串是指在一个字串里连续的字符。注意这里是连续的。而子序列是指在不打乱原来字串字符的顺序的情况下，最长的可以间断的字符序列。也就是说子序列可以不连续。

举个例子：

a字串：aebfcghid

b字串：abcdefghi

最长字串：ghi

最长子序列：efghi

这道题的动态方程：

a[i] == b[j] => dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1

a[i] != b[j] => dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

详细解释：

对于每种a[i]和b[j],其前一组，也就是a[i - 1]和b[j - 1]一定存着前面最大的LCS，所以是这样的话，dp[i][j]就在LCS基础上加一。否则，只有在a[i]或b[j]前面找，也就是dp[i - 1][j]或dp[i][j - 1]。

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
string a, b;
int dp[500][500] = {};
while (cin >> a >> b)
{
for (int i = 1; i <= a.size(); i++)
{
for (int j = 1; j <= b.size(); j++)
{
if (a[i - 1] == b[j - 1])
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
cout << dp[a.size()][b.size()] << endl;
}
return 0;
}